Leitungsgebundene Übertragung - steudler

STR - ING Übertragungstechnik LEI - 10
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β Phasenmass Phasenbelag [rad/m]
Der Ansatz u(x,t) = U(x) e jωt für die Spannung führt auch auf eine harmonische
Stromfunktion I(x) e jωt . Die Ortsfunktion I(x) kann durch einsetzen von (2-11) und
I(x)e jωt in die erste Gleichung von (2-3) bestimmt werden.
( −γ
U
h
e
-γx
+ γ Ur
e ) e = − R′
I(
x)
e − L′
jωI(
x)
e
γ
I(x) = ( -γx
γx
Uhe
− Ur
e )
R′
+ jωL′
I(
x)
=
γx
jωt
G'+
jωC'
( U
R'+
jωL'
h
e
−γx
−U
e
5
Die Wellenimpedanz wird auch Wellenwiderstand, Leitungswellenwiderstand oder Leitungsimpedanz
genannt.
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Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str
jωt
r
γx
)
jωt
2-13
Wir definieren die Konstante Z0 als Wellenimpedanz 5 der Leitung. Die Wellenimpedanz
Z0 ist eine der Leitung zugeordnete, feste Grösse.
Z
0
=
Für I(x) findet man somit:
R+j ′ ωL′
G+j ′ ωC′
L'
= ⋅
C'
1 j
1
R
L
j G
'
−
ω '
'
−
ωC'
2-14
1
= ( -γ
x x
Uh
e − γ
Ur
e ) = Ih(x)
− I (x)
2-15
Z
I(x) r
0
Die vier Konstanten Uh, Ur, Ih und Ir sind durch die Randbedingungen , d.h. im vorliegenden
Fall durch die Spannungen und Ströme am Leitungsanfang (x = 0) und
am Leitungsende (x = l) bestimmt.
Fig. 2-2 Leitung
ZG
I1 •
U U1 Z0 U2ZL •
Z1→
←Z2
x = 0 x = l x
Für x = 0 gelten (vorläufig ohne Berücksichtigung der Abschlüsse) zwei Gleichungen
mit den zwei Unbekannten Uh und Ur :
•
•
I2