Leitungsgebundene Übertragung - steudler

STR - ING Übertragungstechnik LEI - 36
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5 Berechnungsverfahren und Hilfsmittel
In der Praxis werden zur Unterstützung der Beurteilung einer elektrischen Leitung
verschiedene Verfahren und Hilfsmittel eingesetzt. Wir wollen hier exemplarisch drei
verschiedene Verfahren etwas näher betrachten:
- Das Smith-Diagramm (Smith-Chart) aus der Hochfrequenztechnik
- Das Bergeron-Diagramm aus der Digitalen-Übertragungstechnik
- Das Leitungsmodell aus der SPICE Simulation
5.1 Smith Diagramm
Die Darstellung der Impedanz in der GAUSSschen Ebene ist für die Praxis wenig
geeignet. Beispielsweise ist die relative Genauigkeit abhängig vom Betrag der Impedanz.
Dabei sind für viele Anwendungen nur die relative Abweichungen von der
Normimpedanz eines Systemes von Interesse, die mit dem Reflexionskoeffizienten
charakterisiert werden kann. Deshalb wurde eine Darstellung konstruiert, welche
diese Forderungen berücksichtigt, das Smith-Diagramm 25 .
5.1.1 Herleitung zur Smith-Chart
Ausgehend von der bekannten Formel
Z
1
U1
ZL+ Z
= = Z0
⋅
I Z + Z
1
0
─────────────────────────────────────────────────────────────────
Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str
0
L
tanhγl
tanhγl
erhalten wir mit Einsetzen der Definition von tanh
Z = Z
1
0
e + r2 e
e − r e
Dies vereinfacht sich mit der Definition w = r e -2γl zu
und die Umkehrung
w
Z1
Z
0
=
=
1+ w
1−w Z
Z 1
1
−
0
Z1
+ 1
Z 0
5-1
γl −γl
γl 2
− γl
5-2
= x + jy
5-3
=
u + jv
25 Phillip H. Smith 1905-1987 publizierte seine graphische Methode zur Berechnung von Leitungen
erstmals 1939 in der Zeitschrift "Electronics". Diese Graphik ist heute noch die Vorlage für die meis-
ten Smith-Diagramme.
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