Leitungsgebundene Übertragung - steudler

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STR - ING Übertragungstechnik LEI - 28 ______________________________________________________________________ 4.2 Reflexionsfaktor, Impedanztransformation und Rückflussdämpfung Der Reflexionsfaktor r ist definiert als r jωt γx Ur ( x) Ir ( x) Ur ⋅ e ⋅ e Ur 2γx = − = = ⋅ e U j t x h( x) Ih( x) ω −γ U U h ⋅ e ⋅ e h = 4-4 Der Reflexionsfaktor r ist ortsabhängig r = r(x) und komplex r = |r |⋅e jϕ . An der nachstehenden Fig. werden die Zusammenhänge dargestellt. Fig. 4-2 Leitung ZG = Z0 I1 • Z1→ Am Leitungsende x = l gilt U U1 Z0 U2 ZL U U h h ⋅ e ⋅ e −γl −γl • x = 0 + U r − U r ⋅ e ⋅ e γl γl = U = Z x = l ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str 2 0 = Z Aus Addition und Subtraktion der beiden Gleichungen wird γl Ur ( l) Ir ( l) Ur ⋅ e Ur 2γl ZL − Z0 r x= l= r2 = = − = = ⋅ e = Uh( l) Ih( l) −γl U U h ⋅ e h ZL + Z0 ⋅I Am Leitungsanfang mit x = 0 muss gelten 2 γ0 U ⋅ − − γl = = = r ( 0) I = − r ( 0) U 2 = r e U = r Z = L Z0 r x 0 r1 ⋅ e 4-7 U −γ0 h( 0) Ih( 0) U ⋅ Uh ZL + Z h e 0 und mit r = |r |⋅e jϕ wird r 1 = r 2 L ⋅I −2γl jϕ −2γl −2αl j( ϕ−2βl) = r2 ⋅ e ⋅ e = r2 ⋅ e ⋅ e 2 ⋅ e 4-8 Der Abschlusswiderstand ZL ist vom Leitungsanfang (x = 0) her „sichtbar“. Er wird über die Leitung transformiert zu Z1. Es gilt • • I2 x 4-5 4-6
STR - ING Übertragungstechnik LEI - 29 ______________________________________________________________________ Z0 1+ ⋅ tanhγl U1 ZL + Z0 tanhγl ZL Z1 = = Z0 ⋅ = ZL ⋅ 4-9 I1 Z0 + ZL tanhγl ZL 1+ ⋅ tanhγl Z Die Rückflussdämpfung (Returnloss RL) ergibt sich aus dem Leistungsverhältnis von Ph zu Pr: 4.3 Mehrfachreflexion 19 Zu Beginn (t = 0) „sieht“ die Quelle die Wellenimpedanz Z0. Sie „weiss“ noch nicht, dass sie am Leitungsende reflektiert wird. ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str 0 P P RL= 10 ⋅lg r oder 10 ⋅lg h 4-10 Ph Pr Treten zwei oder mehr Stossstellen in einem Leitungsabschnitt auf, so werden die Wellen mehrfach reflektiert. Als illustratives Beispiel sei die Leitung mit Fehlanpassung am Ein- und Ausgang betrachtet (ZG ≠ Z0 ≠ ZL). Fig. 4-3 Mehrfachreflexionen t 1 x Ur1 Ur2 Ur3 Uh1 Uh2 Uh3 Die Werte für die einzelnen Komponenten lauten 19 Z Z +Z0 U (0) U (0) r e−2γl 4-11 U (0) U (0) r ...usw U h1(0) = U G 0 r1 = h1 ⋅ 2⋅ h2 = r1 ⋅ 1 Nach jeder Doppelreflexion erscheint die hinlaufende Welle mit dem komplexen Faktor r1r2e -2γl multipliziert. 2
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