Leitungsgebundene Übertragung - steudler

STR - ING Übertragungstechnik LEI - 23
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lages β müssen wir zuerst die komplexe, trigonometrische Form dieser Beläge
bestimmen.
Durch Definition der Verlustwinkel
δR : Verlustwinkel des Leiterwiderstandes
δG : Verlustwinkel des Dielektrikums zwischen den Leitern (vgl. Kapitel 3.1.4).
finden wir
R+j ′ ωL
′ =
G+j ′ ωC
′ =
Der Übertragungsbelag wird zu
γ = (R ′ + jωL ′ )(G ′ + jωC ′ ) =
L′
−
( )
′ −
e
C
( ) e
ω π
j( 2 δR)
cos δR
ω π
j( 2 δG)
cos δG
und damit der Real- und der Imaginärteil
α
β
=
=
ω LC
( δ ) ( δ ) e
′ ′ 1
− −
cos cos
G R
ω LC ′ ′ ⎛ δR+ δG⎞
sin⎜
⎟
cos( δG) cos(
δR)
⎝ 2 ⎠
ω LC ′ ′ ⎛ δR+ δG⎞
cos⎜
⎟
cos( δG) cos(
δR)
⎝ 2 ⎠
j ( π δ δ )
2 R G
3-27
3-28
3-29
Für dispersive Leitungen finden wir den Verlauf des Dämpfungsbelages und des
Phasenbelages relativ einfach:
ω
γ α+ j β (R + jωL )(G + jωC ) jωRC (1+ j) RC ′ ′
= = ′ ′ ′ ′ ≈ ′ ′ =
2
α = β =
ωRC
′ ′
2
Bei der verlustlosen Leitung wird in einer ersten Näherung
γ = α+j β = (R ′ +jωL)(G ′ ′ +jωC) ′ ≈ jω LC ′ ′ = jβ
β = ω LC ′ ′
α = 0
3-30
3-31
Daher rührt auch der Name: verlustlose Leitung. In vielen Fällen darf die Dämpfung
in der Praxis auch vernachlässigt werden. Trotzdem tritt in einer physikalischen Leitung
immer eine Dämpfung auf, auch wenn sie nur sehr gering ist. Eine Abschätzung
erhalten wir, wenn wir die eingeführten Verlustwinkel als sehr klein betrachten
und mit
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Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str