Leitungsgebundene Übertragung - steudler

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STR - ING Übertragungstechnik LEI - 18 ______________________________________________________________________ Für das Koaxialkabel gilt damit L′ = L'a + L'i mit worin ω → L' i = 1 ⎛ 1 ⎜ 2π ⎝ Di 1 ⎞ + ⎟ Da ⎠ µ ⎛ ⎞ ′ ⎜ D ∞ ⇒ L ≈ = a ⋅ln a L'a ⎟ 2π ⎝ Di ⎠ µ ⋅ρ π ⋅ f 3-12 Die Berechnung für eine parallele Doppeldrahtleitung können wir durch eine konforme Kreisabbildung aus dem Koaxialkabel finden. Die Abbildungsvorschrift für das Durchmesserverhältnis des Koaxialkabel lautet: 14 r r D D a D + = = a i a i ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str 2 ⎛ a⎞ ⎜ ⎟ − 1 3-13 ⎝D ⎠ somit wird der äussere Induktivitätsbelag für die parallele Doppeldrahtleitung: L' ⎛ 2 ⎞ µ ⎜ a ⎛ a ⎞ ⎟ = ⋅ln ⎜ + ⎜ ⎟ − 1 π D ⎝ D ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ a 3-14 Der gesamte Induktivitätsbelag für die parallele Doppeldrahtleitung kann vereinfacht werden zu µ ⎛ 2a⎞ L 'a(a >> D) ≈ ⋅ln⎜ ⎟ π ⎝ D ⎠ L ′ = 2 ⋅L 'i+L'a µ ⎛ ω →∞⇒ L ′ ≈ L 'a = ⋅ln⎜ π ⎝ 2a D 14 Kreis in der z - Ebene: w = p⋅ tanh(ln z) = ⎞ ⎟ ⎠ 3-15 Wir können als prinzipielle Eigenschaft festhalten: D Fig. 3-3 Parallele Doppeldrahtleitung Bei hohen Frequenzen ist der Induktivitätsbelag frequenzunabhängig. 2 2 2 a − D z − 1 ⋅ 2 2 z + 1 a
STR - ING Übertragungstechnik LEI - 19 ______________________________________________________________________ 3.1.3 Kapazitätsbelag C' C' wird aus dem elektrostatischen Feld als Kapazität pro Längeneinheit der Leiteranordnung berechnet. Ausgehend vom Zusammenhang Q' = C'⋅U und dem Verlauf der elektrischen Feldstärke E(r) zwischen den Leitern eines Koaxialkabels E(r) Q′ = 2π⋅r⋅ε aus D E dQ Q = ε ⋅ = = 3-16 dA A können wir die Potentialdifferenz zwischen den beiden Leitern bestimmen mit ra U E(r)dr Q′ = − ∫ = − ⋅( ln(r i) −ln (r a)) 3-17 2πε ri Somit wird der Kapazitätsbelag für eine Koaxialleitung C ′ = = 2 r r 2 πε πε a Da ln ln i Di C' ist frequenzunabhängig, jedoch abhängig: - von der Geometrie der Leiteroberfläche - von der gegenseitigen Lage der Leiter und - von der Dielektrizitätskonstante ε des Isolators. Der Kapazitätsbelag ist immer frequenzunabhängig 3-18 Durch eine konforme Kreisabbildung finden wir auch hier die Formeln für den Kapazitätsbelag der parallelen Doppeldrahtleitung: π ⋅ ε C′ = ⎛ 2 ⎞ ⎜ a ⎛ a ⎞ ⎟ ln + 1 ⎜ ⎜ ⎟ − D ⎝ D ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ π ⋅ ε C′ (a >> D) ≈ 2a ln D ε = ε ε mit : ε = 8,854pF/m 0 r 0 3-19 Für verschiedene Isolationsmaterialien können die folgenden Werte eingesetzt werden: ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str
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