Leitungsgebundene Übertragung - steudler

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STR - ING Übertragungstechnik LEI - 22 ______________________________________________________________________ Verlustlose Leitung: R+jL L Z 0 0 G+jC C L C R = ′ ′ ′ ′ ≈ ′ ′ = ′ ′ = ω ω ω ω 3-24 Die Wellenimpedanz der verlustlosen Leitung ist frequenzunabhängig und reell. Man spricht darum auch vom Wellenwiderstand R0. Somit kann der Wellenwiderstand R0 für einfache Leitungen ausgerechnet werden: Parallele Doppeldrahtleitung: Koaxialkabel: |Z0| ϕ(Z0) −π/4 ωL R' '≤ 4 R 0 R' | Z0| ≈ ωC' komplex Kabeltyp Dispersive Ltg = µ ε 2a ⋅ln π D 3-25 = µ ε Da ⋅ln π D 3-26 R 0 2 Übergangsgebiet ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str i reell ωL' ≥ 2R' R0 ≈ Freileitungstyp Verlustlose Ltg. Fig. 3-6 Betrag und Phase der Wellenimpedanz in Funktion von ω. 3.2.3 Dämpfungsbelag und Phasenbelag Für die Abschätzung des Verhaltens des Dämpfungsbelages α und des Phasenbe- L' C' ω ω
STR - ING Übertragungstechnik LEI - 23 ______________________________________________________________________ lages β müssen wir zuerst die komplexe, trigonometrische Form dieser Beläge bestimmen. Durch Definition der Verlustwinkel δR : Verlustwinkel des Leiterwiderstandes δG : Verlustwinkel des Dielektrikums zwischen den Leitern (vgl. Kapitel 3.1.4). finden wir R+j ′ ωL ′ = G+j ′ ωC ′ = Der Übertragungsbelag wird zu γ = (R ′ + jωL ′ )(G ′ + jωC ′ ) = L′ − ( ) ′ − e C ( ) e ω π j( 2 δR) cos δR ω π j( 2 δG) cos δG und damit der Real- und der Imaginärteil α β = = ω LC ( δ ) ( δ ) e ′ ′ 1 − − cos cos G R ω LC ′ ′ ⎛ δR+ δG⎞ sin⎜ ⎟ cos( δG) cos( δR) ⎝ 2 ⎠ ω LC ′ ′ ⎛ δR+ δG⎞ cos⎜ ⎟ cos( δG) cos( δR) ⎝ 2 ⎠ j ( π δ δ ) 2 R G 3-27 3-28 3-29 Für dispersive Leitungen finden wir den Verlauf des Dämpfungsbelages und des Phasenbelages relativ einfach: ω γ α+ j β (R + jωL )(G + jωC ) jωRC (1+ j) RC ′ ′ = = ′ ′ ′ ′ ≈ ′ ′ = 2 α = β = ωRC ′ ′ 2 Bei der verlustlosen Leitung wird in einer ersten Näherung γ = α+j β = (R ′ +jωL)(G ′ ′ +jωC) ′ ≈ jω LC ′ ′ = jβ β = ω LC ′ ′ α = 0 3-30 3-31 Daher rührt auch der Name: verlustlose Leitung. In vielen Fällen darf die Dämpfung in der Praxis auch vernachlässigt werden. Trotzdem tritt in einer physikalischen Leitung immer eine Dämpfung auf, auch wenn sie nur sehr gering ist. Eine Abschätzung erhalten wir, wenn wir die eingeführten Verlustwinkel als sehr klein betrachten und mit ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str
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