Leitungsgebundene Übertragung - steudler

STR - ING Übertragungstechnik LEI - 30
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Die Überlagerung aller Komponenten ergibt für den Eingang
U = U
1
1
U = U
Z0
Z + Z
G
G
Z0
Z + Z
0
0
( 1+r 2
2e
− γl+ rr 2 2 4
1 2e
− γl+ rr e
− γl+...
)
( 1+ r 2
2e−
γl 2 2 4
)( 1+ rr 1 2e
− γl+ r r e − γl+...
)
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Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung str
1 2
Darin kann die Summe der unendlichen Reihe mit
1-
∑ = + + +
∞ 1 n
2 3
= q 1 q q q
q n=
0
+ K
1 2 2
bestimmt werden und die Eingangsspannung wird zu
U = U
1
Z0
Z + Z
G
0
( 1+r 2
2e−
γl)
1
1- rr e
1 2
−2γl
Das Signal am Ausgang kann analog berechnet werden und man findet:
−γl
4-12
4-13
4-14
(1+
)
=
Z0
r e
U ⋅ 2
4-15
ZG
+ Z0
1-
− γ
r ⋅r
e
U2 2 l
1 2
4.4 Eingangsimpedanz der Leitung
Die Eingangsimpedanz einer Leitung hängt von der Wellenimpedanz der Leitung,
ihren Übertragungseigenschaften, ihrer Länge und der Impedanz am Ausgang ab.
Sie ist definiert als Quotient aus der Spannung und dem Strom am Eingang.
Z
1
U (0)
= =
I (0)
1
1
U cosh( γl)+Z I sinh(
γl)
(U / Z ) sinh( γl)+I cosh(
γl)
1+
Z 1 ZL
Z
Z
1+ Z
= ⋅
Z
2 0 2
2 0
2
0
L
L
0
tanh(
γl)
tanh(
γl)
4-16
Nach der obenstehenden Formel kann die Eingangsimpedanz als transformierte
Abschlussimpedanz interpretiert werden. Der Leitung kann eine kaschierende Eigenschaft
zugeschrieben werden, die mit grösser werdender Länge zunimmt
(Dämpfung). Zwei Spezialfälle sind z.B. die Leitung der Länge 0 und die unendlich
lange Leitung.
l = 0 ----------------> Z1 = ZL
l → ∞ ----------------> Z1 = Z0