Leitungsgebundene Übertragung - steudler

STR - ING Übertragungstechnik LEI - 13
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Für den späteren Zeitpunkt t1 gilt demnach für den ersten Nulldurchgang, der nach
x1 gewandert ist:
π
ωt1
− β x1
=
2
1 π
x1
= ( ωt1−
)
2-25
β 2
x
1
− x
0
ω
=
t
β
1
und somit wird die gesuchte Ausbreitungsgeschwindigkeit vP für ein sinusförmiges
Signal (die sogenannte Phasengeschwindigkeit = Geschwindigkeit der Phase):
v
p
x1−x
0 ω
= = = λ ⋅ f
2-26
t β
1
Mit der Länge einer gegebenen Leitung lässt sich somit eine Phasenlaufzeit definieren:
l l ⋅β
l
tp
= = =
2-27
v ω λ ⋅ f
p
Die Gruppengeschwindigkeit vg gibt an, mit welcher Geschwindigkeit sich ein
Wellenpaket auf der Leitung fortpflanzt. Das Wellenpaket sei durch die Überlagerung
zweier Schwingungen gegeben. Von Interesse ist die Geschwindigkeit, mit
welcher sich die Umhüllende fortpflanzt.
Ausgehend von den beiden anregenden Signale:
ergibt die Überlagerung:
u 1(x,t) = U sin(
ω1t
−β
1x)
u 2(x,t) = U sin(
ω2
t −β
2 x)
( ω1−ω2)t −( β
1−β 2)x ( ω1+ ω2)t −(
β
1+ β
2)x
u 1+ u 2 = 2U cos sin
2
2
Unter den Annahmen:
∆ω
∆β
2-28
2-29
= | ω1− ω2|