Konzeption und Implementierung eines ... - Stephan, Daniel

65 5.3. REPRÄSENTATION VON DOKUMENTEN
Term-Matrix T jeweils mit ihren Skalaren multipliziert werden, wodurch die
Achsen im Raum ihrer allgemeinen Bedeutung entsprechend verzerrt werden
(dies begründet den Faktor s 2 in der Formel).
Dokument - Dokument
|S|−1
�
k=0
tiks 2 kktjk
(5.13)
Bei diesem Vergleich gilt das selbe wie bei dem Vergleich zweier Terme, nur
dass in diesem Falle statt der Zeilen der Term-Matrix T die Spalten i und j der
Dokument-Matrix D’ verwendet werden. Siehe Gleichung 5.14.
Dokument - Pseudo-Dokument
|S|−1
�
k=0
dkis 2 kkdkj
(5.14)
Nun gibt es Situationen, in denen man auf Daten trifft, die in der Matrix X
nicht verzeichnet waren. Falls man zum Beispiel auf ein neues unbekanntes
Dokument mit dessen Vektor vneu trifft und dieses mit den bestehenden Termen
oder Dokumenten vergleichen möchte, so muss man den Vektor vneu zunächst
in den Raum der Matrix D hinein-transformieren.
Auf diese Weise können zudem SVD Strukturen iterativ erweitert werden,
ohne dass bei jeder Änderung des Datenbestandes die Matrizen komplett neu
berechnet werden müssten. Es genügt in diesem Falle, das neue Dokument in
den Vektor-Raum hineinzuprojizieren und den neuen Vektor zu der bestehenden
Dokument-Matrix D hinzufügen. Falls das Dokument neue Terme beinhaltet,
sind diese ebenfalls auf ähnliche Weise hinein zu projizieren und zu der Ma-
trix T hinzuzufügen. Der Vorgang ist jedoch nicht ganz problemlos, denn bei
jeder Änderung der D- oder T-Matrix ohne eine entsprechende Anpassung der
Diagonalmatrix S stimmt die Zuordnung ein kleines Stück weniger.
Aber gehen wir zurück zur Berechnung des Projektions-Vorganges. Man neh-
me an, es gäbe nun den besagten Dokument-Vektor vneu, welcher auf die selbe
Weise konstruiert wurde wie jene der bestehenden Dokumente in der Origi-
nalmatrix X. Er kennt somit für jeden einzelnen Term dessen gewichtete Fre-
quenz oder Auftretenshäufigkeit. Gleichung 5.15 zeigt, wie sich eine passen-
de Repräsentation dneu für den unbekannten Dokument-Vektor vneu errechnen
lässt.
−→ d neu = −→ v T neuT S −1
(5.15)