Konzeption und Implementierung eines ... - Stephan, Daniel

5.4. CLUSTERING 68
w j
h
w j+1
h = �
µ j+1
h
Σ j+1
h
=
=
wj
h (x) = �
x∈D
�
x∈D
�
x∈D
�
x∈D
i
w j
i
w j
h (x)
w j
h (x) · x
w j
h (x)
j
· fh(x|µ h , Σj
h )
· fi(x|µ j
i
, Σj
i
w j
h (x)(x − µj+1
h )(x − µ j+1
h ) T
�
x∈D
w j
h (x)
), h = 1, . . ., k (5.19)
, h = 1, . . ., k (5.20)
Die Gleichungen Gleichung 5.19 und Gleichung 5.20 verlangen nach etwas
zusätzlicher Erläuterung. Insbesondere wird hier mit dem großen griechischen
Zeichen Sigma ein vorher unbenutztes Symbol verwendet. Es ersetzt das bis-
lang verwendete Symbol σ für die Varianz und signalisiert, dass hier dazu über-
gegangen wurde, mehrdimensionale Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilungen
zu verwenden. Dies ist notwendig, da die zu clusternden Objekte komplexe
Textkörper beinhalten, die kaum auf eindimensionale Art und Weise repräsen-
tiert werden können. Daher gehen wir zu mehrdimensionalen Verteilungen über.
Der Erwartungswert µ ist analog mehrdimensional geworden und liegt nun in
Form eines Vektors vor. Die durch das Sigma dargestellte Varianz ist in der
mehrdimensionalen Form eine Kovarianzmatrix. Sonst ändert sich nichts.
Das Stopp-Kriterium wird von der oben erwähnten Likelihood Funktion ge-
liefert, sobald diese an einem lokalen Maximum konvergiert.