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Chapter 3Bent functions and algebraiccurvesJe n’ai jamais été aſſez loin pour bien ſentir l’application del’algebre à la géométrie. Je n’aimois point cette manièred’opérer ſans voir ce qu’on fait ; & il me ſembloit que réſoudreun problême de géométrie par les équations, c’étoit jouer unair en tournant une manivelle. La premiere fois que je trouvaipar le calcul que le quarré d’un binome étoit compoſé duquarré de chacune de ſes parties & du double produit de l’unepar l’autre, malgré la juſteſſe de ma multiplication, je n’envoulus rien croire juſqu’à ce que j’euſſe fait la figure. Ce n’étoitpas que je n’euſſe un grand goût pour l’algebre en n’yconſidérant que la quantité abſtraite ; mais appliquée àl’étendue je voulois voir l’opération ſur les lignes, autrement jen’y comprenois plus rien.Les ConfeſſionsJean-Jacques Rousseau [223]Contents3.1 Bent functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.1.1 Boolean functions in polynomial form . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.1.2 Walsh–Hadamard transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.1.3 Binary exponential sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.1.4 Dickson polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.2 Algebraic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.2.1 Elliptic curves over perfect fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.2.2 Elliptic curves over finite fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.2.3 Hyperelliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.2.4 Point counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106