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240 Résumé longThéorème 3.8 ([205, I.3.11], [159, Theorem 1.4.1]). Soient K un corps CM de degré 2g et O unordre de K. Soit (A, i) un variété abélienne complexe à multiplication complexe par O. Il existeun idéal fractionnaire propre a de O, un type CM Φ et un isomorphisme analytique complexe θtels queV/Φ(a) θ ≃ A .La variété abélienne CM (A, i) est dite de type (O, Φ, a) vis-à-vis de θ. Tous les tores complexesde ce type sont polarisables et leurs polarisations s’expriment toutes de la façon suivante.Théorème 3.9 ([205, Example I.2.9], [159, Theorem I.4.5]). Soit (A, i, ψ) une variété abéliennecomplexe CM polarisée de type (O, Φ, a) vis-à-vis d’une paramétrisation analytique θ. Il existe unélément inversible ξ ∈ K ∗ vérifiant ξ = −ξ et I(φ(ξ)) > 0 pour tout φ ∈ Φ tel que la forme deRiemann ω associée à ψ peut-être décrite sur Φ(K) parω(Φ(x), Φ(y)) = Tr(ξxy) .La variété abélienne complexe CM polarisée (A, i, ψ) est dite de type (O, Φ, a, ξ) vis-à-vis deθ. Inversement, tout élément inversible ξ ∈ K ∗ définit une forme de Riemann rationnelle, d’où laproposition suivante.Proposition 3.10 ([30, 4.3], [273, Theorem 3]). Soit (A, i, ψ) une variété abélienne complexeCM polarisée de type (O, Φ, a, ξ). Alorsξ ∈ (a ∗ : a) .Le degré de la polarisation est [a ∗ : ξa]. En particulier, la polarisation est principale si et seulementsiξa = a ∗ ,où a ∗ est le dual de a pour la forme trace :a ∗ = {x ∈ E | Tr(xa) ⊂ Z} .Si A est simple et principale, alors la condition sur ξ devientξaad K/Q = O K .Supposons maintenant que A et B sont deux variétés abéliennes complexes CM simples dumême type (K, Φ) et décrites par deux réseaux a et b. L’ensemble des isogénies Hom(A, B) entreA et B est alors décrit par l’idéal quotient(b : a) = {α ∈ K | αa ⊂ b} .Pour les variétés abéliennes complexes CM simples polarisées, la classification à isomorphismeprès est décrite ci-dessous.Proposition 3.11 (Classification des variétés abéliennes complexes CM simples polarisées àisomorphisme près [205, I.3.4], [237, 5.5.B]). Les triplets (A, i, ψ) de type (O, Φ) sont classifiés àisomorphisme près par les quadruplets (O, Φ, a, ξ) à un changement de la formeoù α ∈ K ∗ , près.ξ ↦→ξαα ,a ↦→ αa ,