turbinas hidráulicas

m u2
dE =
2
= m r 2w 2
2
siendo w la velocidad angular del grupo.
Fig VI.1
La energía cinética total del grupo, en dicho instante es: E =
w 2
2 ∑ m r 2 =
I w 2
2
siendo I el momento de inercia respecto al eje de rotación de las masas
que integran el grupo.
Si en un intervalo de tiempo, la velocidad angular del grupo pasa del va-
lor w0 al w, la energía cinética del mismo se modifica desde:
E0 = I w0 2
2 hasta
Fig VI.2
I w 2
⎯ ⎯ → E =
2
experimentando dicho grupo un incremento de energía cinética:
E - E0 = I (w 2 - w 0 2 )
2
que tiene que ser igual, por el Teorema de las fuerzas vivas, a la suma de los trabajos desarrollados du-
rante dicho intervalo por las fuerzas exteriores que actúan sobre el rotor, tanto motrices Tm como resis-
tentes Tr , es decir:
Tm - Tr = I (w2 - w 0 2 )
2
Para estudiar la variación de la velocidad del grupo en un elemento de tiempo dt, en el que se produce
un incremento de la velocidad angular dw, el trabajo desarrollado por las fuerzas exteriores es:
dTm - dTr = I w dw
⎧ dTm = Cm dθ
y si en dt el ángulo girado por el grupo es dθ, se tiene: ⎨
, valores que sustituidos en la ecua-
⎩ dTr = Cr dθ
ción anterior y teniendo en cuenta que: dθ = w dt, dan como resultado:
(Cm - Cr ) dθ = I w dw = (Cm - Cr ) w dt ; I dw = (Cm - Cr ) dt
deduciéndose la ecuación del movimiento del grupo, en régimen transitorio, para el acoplamiento directo,
en la forma:
I dw
dt = C m - Cr
Al analizar esta ecuación se pueden presentar los siguientes casos:
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