turbinas hidráulicas

I =
2 π γ
(
D
g Ω 2 + x)3 dΩ =
∫
2 π γ D3
{Ω
g 8
+
3 D
2 ∫Ω x2dΩ +
en la que por la simetría del volante, son cero las integrales:
I =
π γ Ω D3
4 g
{1 + 12
Ω D 2 ∫Ω x 2 dΩ} =
Radio de giro
1
Ω ∫Ω x 2dΩ = r2 giro
3 D2
4 ∫Ω x dΩ + ∫Ω x 3 dΩ}
∫Ω x dΩ = ∫Ω x3 dΩ = 0, resultando:
= π γ Ω D3
4 g
{1 + 12 ( rgiro
D )2 }
Como las dimensiones de la sección diametral de la llanta son siempre muy pequeñas con relación a
su diámetro medio, el radio de giro es despreciable respecto a D, y teniendo en cuenta que el peso de la
llanta es, P = π γ Ω D, resulta:
I =
π γ Ω D
4 g D2 =
P D2
4 g
= F
4 g
= P r2
g
= M r2
siendo: F = P D2, el factor de inercia del volante; r, el radio de inercia ; M, la masa del volante
Cualquier rotor, (turbina, alternador, volante, etc), viene caracterizado por su factor de inercia. Para
cumplir determinadas condiciones de regulación, el factor F debe tener un valor mínimo, que en muchos
casos es suficiente sumando el correspondiente a la turbina y al alternador, sin necesidad de volante,
mientras que en otros puede que no sea suficiente, por lo que habrá que incluir un volante cuyo PD2
complemente el del grupo.
Si para unas condiciones de regulación determinadas se exige un factor de inercia F, siendo Fgrupo el
factor de inercia del grupo turbina-alternador, si (Fgrupo < F) habrá que compensarlos colocando en el eje
de dicho grupo un volante cuyo factor de inercia sea la diferencia, Fvol = F - Fgrupo, es decir, la expresión
(Fvol = P D2) permite determinar el peso de la llanta y el diámetro medio del volante, aunque el valor de D
venga restringido de forma que no pueda sobrepasar un límite superior, motivado por las tensiones in-
ternas que sufriría la llanta por la acción de la fuerza centrífuga.
Para calcular un volante de factor de inercia Fvol hay que determinar, de acuerdo con las caracterís-
ticas mecánicas del material, la velocidad tangencial máxima admisible umáx. Para ello consideraremos
una fracción de llanta comprendida entre dos secciones que forman un ángulo dα. Ambas secciones Ω
están sometidas a dos fuerzas iguales Ft que equilibran la fuerza centrífuga dFcent., Fig VI.5, que es de la
forma:
dFcent = M u2
R
= γ Ω ds
g
u2
R
= ds = R dα = γ Ω
g u2 dα
El equilibrio de las fuerzas Ft y dFcent exige que:
dFcent = 2 Ft sen dα
2 = Ft dα ⇒
γ Ω
g u2 dα = Ft dα ⇒
y teniendo en cuenta el coeficiente σtracción de tracción del material
VI.-120
γ Ω
g u2 = Ft