Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

Aceleración constante
Si a es constante podemos integrar para obtener,
r(t) = 1
2 at2 + v(0)t + r(0). (1.14)
Un caso particular corresponde a la caida libre, dondea = −gˆz, con g ≃ 9.8ms −2 .
Si inicialmente v(0) = 0, r(0) = hˆz la ecuación de movimiento es
z(t) = h − 1
2 gt2 .
El objeto tarda un tiempo t = 2h/g en caer.
Tiro parabólico
Es una generalización a dos dimensiones de la caida libre. Consideramos las
condiciones iniciales r = hˆz y v = v0ˆx. El movimiento resultante es uniforme
en ˆx y caida libre en z. Preguntas a considerar son la distancia horizontal
recorrida y el tiempo de caida, comparado a caida libre.
Una variante es considerar un lanzamiento con dirección arbitraria,
v = v0(ˆx cos θ + ˆz sin θ) y buscar la distancia recorrida, el tiempo de caida y
el valor de θ que maximiza -o minimiza- estas cantidades.
1.1.5. Movimientos armónicos
Movimiento armónico en una dimensión
Comúnmente planteado por la relación a = −ω 2 x, ecuación diferencial
de segundo orden que tiene como solución funciones armónicas de tipo
x(t) = x0 cos(ωt). Estas funciones son periódicas, repitiendo sus valores
cada intervalo de tiempo P = 2π/ω, denominado el periodo del sistema.
Circular uniforme
Este es un movimiento en dos dimensiones resultante de superponer dos
movimientos armónicos en x y en y de misma amplitud, como
x(t) = Acos(ωt), y(t) = Asin(ωt). (1.15)
Si x(t) y y(t) estan desfasados 90 ◦ , como en (1.15), la trayectoria descrita es
un círculo de radio A, ya que x 2 +y 2 = A 2 , independiente de t. Si derivamos
dos veces esta ecuación obtenemos a = −ω 2 r, como en el oscilador armónico
unidimensional. Una relación (escalar) útil a demostrar es a = v 2 /r.
La cantidad ω se denomina velocidad angular, siendo P = 2π/ω el tiempo
requerido para recorrer la circunferencia.
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