Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

1.3. Energía mecánica
Resnick §7 y 8.
1.3.1. Energía cinética
Definimos la energía cinética como
Ec = 1
2 m|v|2 . (1.20)
De acuerdo a esta definición, si v = |v| es constante la energía cinética es
constante; se requiere una fuerza para lograr un cambio de energía cinética.
Pero no toda fuerza da lugar a un cambio en v: una fuerza perpendicular
a v da lugar a un movimiento circular uniforme, en el cual v es constante.
Dicho de otra forma, si F · v = 0 no hay un cambio de energía cinética.
1.3.2. Trabajo de una fuerza
Para modificar la energía cinética se requiere que una fuerza F realice
un trabajo W definido como
W = F · dr , (1.21)
definiendo la potencia como su derivada con el tiempo,
P = dW
dt = F · v . (1.22)
Estas definiciones cumplen con W = 0 y P = 0 si F · v = F · dr/dt = 0.
A manera de ejemplo, consideramos una fuerza constante actuando desde
una posición inicial (i) a una final (f), xi → xf. La integral (1.21) se hace
de manera directa, dando W = ma(xf − xi). Siendo la fuerza, y por tanto
la aceleración constante, tenemos vf = vi + a(tf − ti) de donde se obtiene
v 2 f = v2 i + 2a(xf − xi). A partir de esto se tiene que
W = 1
2 mv2 1
f −
2 mv2 i = ∆Ec .
La igualdad W = ∆Ec se conoce como el teorema de trabajo - energía. La
demostración se puede hacer formalmente para cualquier tipo de fuerza,
W = F · dr = m dv
· dr = m dv ·
dt dr
dt =
1
d
2 mv2
= ∆Ec. (1.23)
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