Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

E = 1
2 mv2 + mgz , gravedad (1.28)
E = 1
2 mv2 − GMm
, campo gravitacional. (1.29)
r
Frecuentemente se debe considerar el término cinético en coordenadas cilíndricas
o esféricas,
v 2 = ˙ R 2 + R 2 ˙ϕ 2 + ˙z 2 , v 2 = ˙r 2 + r 2 sin 2 θ ˙ϕ 2 + r 2 ˙ θ 2 .
En sistemas no conservativos la energía mecánica no se conserva; se transforma
en otro tipo de energía, como por ejemplo en energía térmica (calor),
conservándose la energía total (= mecánica + térmica + interna + radiativa),
de acuerdo al principio universal de conservación de energía.
1.4. Sistemas de partículas
(Resnick §9)
Hasta aquí hemos considerado partículas puntuales, sin estructura y caracterizadas
únicamente por su masa m. En general es necesario considerar la
estructura de los sistemas físicos, descritos como la aglomeración de varias
partículas individuales o mediante una distribución de masa, ρ(r).
1.4.1. Sistema de dos partículas
(Resnick §9.1 - fig. 1).
El sistema compuesto más sencillo está formado por dos masas puntuales,
m1 y m2, con posiciones r1(t) y r2(t). Estas partículas tienen trayectorias
definidas por las fuerzas mutuas -o internas- y las fuerzas externas. Para separar
los efectos de fuerzas internas y externas conviene definir las posiciones
relativa r y de centro de masa rcm como
La transformación inversa es
r = r2 − r1 , rcm = m1r1 + m2r2
m1 + m2
. (1.30)
r1 = rcm − (m2/M)r , r2 = rcm + (m1/M)r , (1.31)
con M = m1 + m2 la masa total del sistema. Podemos anticipar que las
fuerzas externas afectan a rcm mientras que las fuerzas internas afectan a r.
En particular la fuerza externa total sobre estas dos partículas es
Fext = Fex,1 + Fex,2 = m1a1 + m2a2 = Macm .
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