Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

Consecuentemente, en ausencia de fuerzas externas el centro de masa de un
sistema de partículas sigue un movimiento rectilíneo uniforme.
La energía cinética de un sistema de dos partículas se expresa directamente
en términos de las coordenadas relativa y del centro de masa,
donde
m ≡ m1m2
m1 + m2
es la masa reducida del sistema.
1.4.2. Momento lineal
Ec = 1
2 m1v 2 1
1 +
2 m2v 2 1
2 =
2 Mv2 1
cm +
2 mv2 , (1.32)
⇔
1 1
= +
m m1
1
, (1.33)
m2
El momento lineal de una partícula de masa m está dado por p = mv.
Para un sistema de partículas P =
i pi = Mvcm y la segunda ley de
Newton se expresa como Fext = d P/dt, siendo P una cantidad conservada
en ausencia de una fuerza externa neta.
1.4.3. Colisiones entre dos partículas
(Resnick §10)
Al considerar la colisión entre dos partículas tenemos como primera condición
la conservación de momento antes (i) y después (f) de la colisión
Pi = Pf ⇒ m1v1,i + m2v2,i = m1v1,f + m2v2,f .
Podemos encontrar las condiciones finales en términos de las condiciones iniciales
imponiendo una condición a la energía mecánica: si la energía mecánica
se conserva tenemos una colisión elástica; si la energía mecánca no se conserva
(transformándose en calor, por ejemplo) tenemos una colisión inelástica.
1.4.4. Sistemas de N partículas y sólidos
Para N partículas la definición del centro de masa se generaliza a
mixi
xcm = .
mi
La Fuerza externa satisface la segunda ley de Newton para el centro de masa
de un sistema de partículas, Fext
= Macm. Para un cuerpo sólido el centro
de masa está determinado por la densidad de masa ρ según
rcm = 1
M
12
r ρdV , (1.34)