Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

la constante universal de la gravitación. El signo − indica una fuerza de
atracción. Esta fuerza es conservativa y se deriva del potencial
El principio de superposición
φ = − Gm1m2
r
. (1.42)
El principio de superposición dice que la fuerza gravitacional producida
por dos masas (1,2) sobre una tercera (3) es la suma de las fuerzas individuales
F1+2,3 = F1,3+ F2,3. De ahí que sea posible calcular el campo gravitacional
producido por una distribución arbitraria de masa. En particular, el campo
de una distribución esféricamente simétrica de masa total M es equivalente
al de un masa puntual M situada en el centro de la distribución.
Relación con la aceleración de la gravedad
Cerca de la Tierra, a una distancia z ≪ R⊕ de la superficie,
F = − GM⊕m
≃ −GM⊕m ˆr = −mg, (1.43)
(R⊕ + z) 2
de donde g = GM⊕/R2
⊕ ˆr. Hay correcciones al valor de g debidas a que la
Tierra no es perfectamente esférica, su distribución de masa no es uniforme
y el efecto de la fuerza centrífuga1 debida a la rotación de la Tierra.
1.6.2. Energía gravitacional y velocidad de escape
Supongamos que un objeto de masa m es lanzado radialmente con velocidad
v desde un distancia r de una masa M. Siendo la interacción gravitacional
conservativa, la energía mecánica de m
R 2 ⊕
E = 1
2 mv2 − GMm
, (1.44)
r
se conserva. E tiene una contribución positiva (la energía cinética) y una
negativa (la potencial) de manera que podemos tener E < 0, E > 0 y el caso
límite E = 0. Si E < 0 podemos despejar la velocidad de (1.44), obteniendo
v =
2GM
r
− 2(−E)
m .
1 vista desde un marco de referencia no inercial situado en el suelo.
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