Notas de F´ısica General Cursos propedeúticos INAOE

1.2.7. Caida libre con resistencia del aire
La resistencia de un medio al movimiento puede representarse con una
fuerza opuesta a la velocidad, de la forma F = −bv. Si pensamos en un
movimiento puramente vertical, bajo la influencia de la gravedad, la segunda
ley de Newton nos da
ma = −mg + bv ⇒ dv
dt
b
= −g + v ,
m
donde hemos puesto v = −vˆz, siendo v la velocidad de caida. Primero notamos
que la aceleración es nula (la velocidad es constante) si v = mg/b,
siendo esta la denominada velocidad terminal (alrededor de 60 m/s para
una persona - sin paracaidas).
La solución formal de la ecuación es
v
v0
dv
v − mg/b =
t
1.2.8. Oscilador armónico
0
b
m t′ ⇒ v(t) = v0e bt/m +
mg
1 − e
b
bt/m
.
El oscilador armónico en una dimensión corresponde a una fuerza F = −kx,
la cual da lugar a un movimiento armónico de frecuencia ω = k/m.
Un problema relacionado es el del péndulo. Las fuerzas involucradas con
la gravedad y la tensión de la cuerda o varilla que retiene a la masa m,
ma = T + mg . (1.18)
Usando coordenadas polares, y observando que la tensión restringe la masa
m a no tener movimiento radial (solo angular) tenemos que si r = ℓˆr, siendo
ℓ la longitud de la cuerda o varilla, entonces v = ℓ ˙ θ ˆ θ y a = ℓ ¨ θ ˆ θ. Las dos
componentes, radial y tangencial de la ecuación de movimiento (1.18) quedan
como,
0 = −T + mg cos θ , mℓ ¨ θ = −mg sin θ . (1.19)
En el caso particular de ángulos pequeños, θ ≪ 1 (¡en radianes!), la expresión
(1.19) se aproxima a la del oscilador armónico de frecuencia ω = g/ℓ.
1.2.9. Dinámica de un movimiento circular uniforme
Procedemos al revés. Suponemos que se cumple la relación (1.15) e inferimos
F = −(mv 2 /r)ˆr, la fuerza es radial. Fuerzas responsables de un
movimiento circular se denominan fuerzas centrípetas.
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