Ejercicios resueltos de C´ALCULO

El cuerpo de los números complejos 11
Problema 8 Representar el conjunto de todos los complejos z que satisfacen cada una de las condiciones
siguientes:
1. |2z + 3| < 1; 2. |z + 1| < |z − 1|; 3. |z − i| ≤ |z + i|; 4. |z| ≤ |2z + 1|
Las representación de los lugares geométricos determinados por las inecuaciones es la siguiente:
Im
1
3/2
Re
Im
Re
|2z + 3| < 1 |z + 1| < |z − 1| |z + i | ≥ |z − i |
|z| ≥ |2z − 1|
1. |2z + 3| < 1 ⇐⇒
3
z + 1
< 2 2 : interior de la circunferencia de radio 1/2 y centro en ( 3/2, 0).
Recordemos que los números complejos que verifican |z| = r son los situados en la circunferencia de
radio r centrada en el origen; los que verifican |z| < r corresponden al interior de esta circunferencia.
En general, los números z que verifican |z − z0| = r son los situados en la circunferencia de radio r y
centro en z0.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Im
Re
Im
1/3
2/3
Re