Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Optimización no-lineal 304
La función P sobre cada uno de estos segmentos viene dada por:
P1(t) = P (0, t) = t 2 + 1 t ∈ (0, 4)
P2(t) = P (t, 4) = t 2 − 4t + 17 t ∈ (0, 4)
P3(t) = P (t, t) = t 2 + 1 t ∈ (0, 4)
Los puntos críticos de estas funciones son los puntos críticos de P en el borde de la placa; estos puntos
son (0, 0) (t = 0 en P1 y P3) y (2, 4) (t = 2 en P2). Por tanto, los extremos absolutos de P en la
región dada están entre los puntos (0, 0), (2, 4), (0, 4) y (4, 4) (hay que considerar los extremos de los
segmentos):
P (0, 0) = 1 P (2, 4) = 13 P (0, 4) = 17 P (4, 4) = 50
El punto (4, 4) es máximo absoluto, mientras que (0, 0) es el mínimo absoluto.
(b) Las derivadas parciales de T son:
D1T (x, y) = 2x + y − 6 D2T (x, y) = x + 2y
Su único punto crítico se encuentra en el rectángulo indicado y es (4, −2).
El borde de la placa está formado por los siguientes segmentos:
S1 = (0, −3)(0, 3), S2 = (0, 3)(5, 3), S3 = (5, 3)(5, −3), S4 = (5, −3)(0, −3)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde