Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Cálculo en varias variables 250
D2f(a, b) = lím
t→0 +
1
(f(a, b − t) − f(a, b))
t
= lím
t→0 +
9 − a 2 − (b − t) 2
t 2
= lím
t→0 +
−1 + 2b
t
= +∞
Los límites están tomados en cero por la derecha para poder afirmar que los puntos (a−t, b) y (a, b−t)
están en el dominio de f.
g) f(x, y) = x/(x 2 + y 2 )
h) f(x, y) = (x + 2)(y + 3)
x log y
i) f(x, y) = e
j) f(x, y) = tgh (2x + 5y)
D1f(x, y) = (x2 + y 2 ) − 2x 2
(x 2 + y 2 ) 2
= y2 − x 2
(x 2 + y 2 ) 2
D1f(x, y) = y − 3 D2f(x, y) = x + 2
D2f(x, y) = − 2xy
(x 2 + y 2 ) 2
D1f(x, y) = e x log y x log y x
log y D2f(x, y) = e
y
D1f(x, y) = 2(1 − tgh 2 (2x + 5y)) D2f(x, y) = 5(1 − tgh 2 (2x + 5y))
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde