Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Integración 447
Problema 206 Derivar la fórmula V = 4
3 πa3 para el volumen de la esfera de radio a, usando el método de
capas.
Si giramos la región por debajo de la gráfica de f(x) = √ a 2 − x 2 con x ∈ (0, a), alrededor del eje OY ,
obtenemos una semiesfera; por tanto, el volumen de la esfera se puede calcular como:
V = 2
a
2πx
0
√ a2 − x2 dx =
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
− 4
3 π(a2 − x 2 ) 3/2
a
0
= 4
3 πa3