Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Optimización no-lineal 330
(dado que λ = 0, podemos despejar de las ecuaciones 2, 3 y 4, x, y y z respectivamente en función de λ;
sustituyendo las expresiones en la primera ecuación hallamos los valores de λ y a partir de aquí se obtiene
inmediatamente los puntos.)
Sea Fλ = L(x, y, z, λ); entonces,
HFλ(x, y, z) =
⎛
⎜
⎝
−2λ 0 0
0 −2λ 0
0 0 −2λ
Por tanto, la forma cuadrática asociada a HFλ0 es definida negativa y el punto
a
√ a 2 + b 2 + c 2 ,
⎞
⎟
⎠
b
√
a2 + b2 + c2 ,
c
√
a2 + b2 + c2 es máximo; asimismo, la forma cuadrática asociada a HFλ1 es definida positiva, y el punto
a
b
−
, −
, −
c
es mínimo.
√ a 2 + b 2 + c 2
√ a 2 + b 2 + c 2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
√ a 2 + b 2 + c 2