Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Integración 480
Problema 225 En los siguientes apartados se muestran ejemplos de integrales impropias que se pueden
estudiar con facilidad usando las funciones Γ y/o β:
a) Usar el cambio de variable x = at para obtener la siguiente igualdad:
a
b) Usar el cambio de variable t = log(1/y) y obtener
1
log 1
y
c) Usar el cambio de variable t = x p para obtener
a)
a
0
x m−1 (a − x) n−1 dx =
0
1
0
x m−1 (a − x) n−1 dx = a m+n−1 β(m, n)
1
0
0
n−1
dy = Γ(n)
x m−1 (1 − x p ) n−1 dx = 1
p β
m
, n
p
a n+m+1 t m−1 (1 − x) n−1 dt (x = at)
= a n+m+1 β(m, n)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde