Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Sucesiones y series numéricas 33
Problema 20 Resolver los siguientes límites:
1. lím
1 − 1
3n
2n
; 2. lím 3√ n − 3√ n − 1; 3. lím
1. lím 1 − 1
2n = lím exp
3n
2n log 1 − 1
3n
= lím exp 2n 1 − 1
− 1
3n
n 1 − 3
1 − a
; 4. lím n (
n
n√ a − n−1√ a)
(Infinitésimos equivalentes)
= e −2/3
2. lím( 3√ n − 3√
√3 3 n
n − 1) = lím n − 1 − 1
⎛
n − 1
= lím ⎝ 3√ n − 1 log 3
⎞
n
⎠
n − 1
(Infinitésimos equivalentes)
1
= lím
3√ n
3√
n − 1
n − 1 log = lím
3 n − 1 3(n − 1)
(Infinitésimos equivalentes)
= lím n1/3
3n
= lím 1
= 0 2/3 3n
(Infinitos equivalentes: ej. 17)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde