Ejercicios resueltos de C´ALCULO

Cálculo en varias variables 249
c) f(x, y) = arc tg (y/x)
d) f(x, y) = cosh (y/x)
e) f(x, y) = y
D1f(x, y) =
− y
x 2
1 + y2
x 2
= − y
x 2 + y 2
D1f(x, y) = − y y
senh
x2 x
D2f(x, y) =
1
x
1 + y2
x 2
=
D2f(x, y) = 1 y
senh
x x
D1f(x, y) = 0 D2f(x, y) = 1
f) f(x, y) = 9 − x 2 − y 2 . Si (x, y) es tal que x 2 + y 2 = 9 se tiene:
x
D1f(x, y) = −
9 − x2 − y2 Sea (a, b) tal que a 2 + b 2 = 9, es decir, f(a, b) = 0:
D1f(a, b) = lím
t→0 +
1
(f(a − t, b) − f(a, b))
t
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= lím
t→0 +
x
x 2 + y 2
y
D2f(x, y) = −
9 − x2 − y2 9 − (a − t) 2 − b 2
t 2
= lím
t→0 +
−1 + 2a
t
= +∞