Cuaderno III: Estructuras algebraicas.

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denomina forma normal conjuntiva.
Ejemplo III.6.4
Si A es un álgebra de Boole, para la función booleana en tres variables sobre A
f : A 3 A
(x 1 ,x 2 ,x 3 ) f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1 +x 2 '·x 3 +x 3 '·x 1 '
la forma normal disyuntiva puede obtenerse según el proceso constructivo que se desprende de
la demostración anterior, que puede abreviarse del modo siguiente
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1 +x 2 '·x 3 +x 3 '·x 1 ' = x 1·1·1+1·x 2 '·x 3 +x 1 '·1·x 3 ' =
= x 1·(x 2 +x 2 ')·(x 3 +x 3 ')+(x 1 +x 1 ')·x 2 '·x 3 +x 1 '·(x 2 +x 2 ')·x 3 ' =
= x 1·x 2·x 3 +x 1·x 2·x 3 '+x 1·x 2 '·x 3 +x 1·x 2 '·x 3 '+x 1·x 2 '·x 3 +x 1 '·x 2 '·x 3 +x 1 '·x 2·x 3 '+x 1 '·x 2 '·x 3 ' =
= x 1·x 2·x 3 +x 1· x 2·x 3 '+x 1·x 2 '·x 3 '+x 1·x 2 '·x 3 +x 1 '·x 2 '·x 3 +x 1 '·x 2·x 3 '+x 1 '·x 2 '·x 3 ' =
= m 7 +m 6 +m 4 +m 5 +m 1 +m 2 +m 0
En forma normal conjuntiva es, según lo anterior
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = M 3
Dos mintérminos se denominan contiguos cuando tienen todos los factores iguales excepto
uno de ellos que en un mintérmino está como tal y en el otro está el complementario.
Análogamente se definen los maxtérminos contiguos.
La suma de dos mintérminos contiguos se pueden simplificar en la forma
A·x+A·x' = A·(x+x') = A·1 = A
Análogamente cuatro mintérminos son contiguos si tienen todos los factores iguales excepto dos
de ellos y su suma puede simplificarse en la forma
A·x i·x j +A·x i '·x j +A·x i·x j '+A·x i '·x j ' = A·x j +A·x j ' = A
obteniéndose el producto de las variables que son iguales en los cuatro mintérminos; este
resultado puede ser generalizado a la suma de 2 r mintérminos contiguos (con r < n).
Ejemplo III.6.5
Los mintérminos x 1 '·x 2 '·x 3 , x 1·x 2 '·x 3 , x 1 '·x 2·x 3 , x 1·x 2·x 3 son contiguos y su suma
es
x 1 '·x 2 '·x 3 +x 1·x 2 '·x 3 +x 1 '·x 2·x 3 +x 1·x 2·x 3 = x 3
Particularicemos todos estos resultados generales cuando usamos como álgebra de Boole de