Cuaderno III: Estructuras algebraicas.

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construiremos su tabla de verificación
con lo que
y en Maxtérminos
x 1 x 2 x 3 x 4 ((x 1 ' · x 2 ) · x 3 ')+(x 4 · x 1 )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
f = m 4 +m 5 +m 9 +m 11 +m 13 +m 15
f = M 0·M 1·M 2·M 3·M 6·M 7·M 8·M 10·M 12·M 14
Del concepto de igualdad de funciones se deduce que dos funciones booleanas de n variables
sobre {0,1} serán iguales cuando coincidan las imágenes de cada elemento, es decir, cuando
tengan iguales sus tablas de verificación. Al proceso de partiendo de una función booleana,
obtener otra igual de expresión más sencilla recibe el nombre de simplificación y se realiza en
dos etapas:
1) expresar la función en forma normal disyuntiva como suma de mintérminos (o
conjuntiva como producto de maxtérminos)
2) simplificar las sumas de mintérminos contiguos (o los productos de maxtérminos
contiguos).
Un proceso tan poco preciso como éste es natural que no dé un resultado único, es decir, que
la expresión simplificada de una función booleana no será única. Veámoslo sobre la función
f : {0,1} 3 {0,1}
(x 1 ,x 2 ,x 3 ) f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1·x 2·x 3 '+x 2·x 3 '+x 1·x 2 '
1) Expresar la función en forma normal disyuntiva, como suma de mintérminos, se
consigue fácilmente construyendo su tabla de verificación, que es