Cuaderno III: Estructuras algebraicas.

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actuemos en la forma que indican las siguientes fases:
Fase 1) Se forma una tabla en la que los mintérminos se ordenan en grupos según tengan 0,
1, 2, 3 o 4 variables sin complementar.
Fase 2) Partiendo de esta primera tabla, se forma una segunda comparando los mintérminos
que pertenecen a grupos adyacentes, grupo 0 con grupo 1, grupo 1 con grupo 2,..., etc, y
agrupando en un solo mintérmino aquellos cuya diferencia del perteneciente al grupo i+1 con
el del grupo i sea una potencia de dos positiva; cada variable eliminada se sustituye por un *.
Todos los términos de la primera tabla que han sido utilizados para realizar la segunda se
marcan con una cruz. En esta segunda tabla se crea una columna en la cual se indica la
diferencia entre los mintérminos que forman parte de cada elemento de la misma.
Fase 3) A partir de esta segunda tabla se forma una tercera agrupando los mintérminos
pertenecientes a grupos adyacentes cuya diferencia es igual y que además difieren entre sí en
una potencia de dos. Por ejemplo, los mintérminos 4−0 y 12−8 de la fase 2 se pueden
agrupar entre sí porque su diferencia es la misma, 4, lo que indica que les falta la misma
variable, y ademas difieren en una potencia de dos positiva, pues 8−0 = 12−4 = 8, lo que
indica que difieren en la situación de complementación de la variable a . En esta tercera tabla
se indican en una segunda columna ambas diferencias, la interna de cada grupo y la que
existe entre grupos que unen. Por ejemplo, la diferencia del grupo 12−8−4−0 es (4,8) que
indica que le faltan las variables b y a.
El proceso se continúa realizando tablas sucesivas hasta que realizar todas las agrupaciones.
Fase 1 Fase 2 Fase 3
mint. número mint. número dif. mint. número dif.
___________________ ___________________________ _______________________________
a'b'c'd' 0 × a'b'c'* 1−0 1 * *c'd' 12−8−4−0 (4,8)
___________________
a'*c'd' 4−0 4 × * *c'd' 12−4−8−0 (8,4)
a'b'c'd 1 × *b'c'd' 8−0 8 ×
_______________________________
a'b c'd' 4 ×
__________________________
no hay
a b'c'd' 8 × a'b'*d 3−1 2
_______________________________
___________________
*b c'd' 12−4 8 × * *c d 15−11−7−3 (4,8)
a'b'c d 3 × a *c'd' 12−8 4 × * *c d 15−7−11−3 (8,4)
a b c'd' 12 ×
__________________________
___________________
a'*c d 7−3 4 ×
a'b c d 7 × *b'c d 11−3 8 ×
a b'c d 11 × a b c'* 13−12 1
a b c'd 13 ×
__________________________
____________________
*b c d 15−7 8 ×
a b c d 15 × a *c d 15−11 4 ×
a b *d 15−13 2
Debido a que una expresión formada por el agrupamiento de cuatro mintérminos contiguos
puede obtenerse de dos formas distintas, se obtienen en la tercera tabla todos los mintérminos
por duplicado con diferente ordenación. De ellos solamente es necesario considerar uno, por
ejemplo, aquel en que los mintérminos estan ordenados en orden decreciente.
Una vez obtenidas todas las tablas, consideramos todos los términos primos que no han sido
marcados con una cruz; se denominan implicantes primos y son los que sumados van a
formar parte de la fórmula simplificada de la función. En nuestro caso son