Cuaderno III: Estructuras algebraicas.

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mintérminos que contiene la expresión de f y agrupando los contiguos, teniendo en
cuenta que un 1 determinado puede estar en varias agrupaciones, según justifica la
propiedad idempotente.
x x
1 2
x 00 01 11 10
3
0 1 1
1
1
Los dos contiguos que están en la 1ª fila determinan la simplificación
x 1 '·x 2·x 3 '+x 1·x 2·x 3 ' = (x 1 '+x 1 )·x 2·x 3 ' = x 2·x 3 '
y los contiguos de la 3ª columna
x 1·x 2·x 3 '+x 1·x 2·x 3 = x 1·x 2·(x 3 '+x 3 ) = x 1·x 2
En definitiva, hemos hecho
f = x 1 '·x 2·x 3 '+x 1·x 2·x 3 '+x 1·x 2·x 3 = x 2·x 3 '+x 1·x 2
El diagrama de Karnaugh de los mintérminos para cuatro variables es el que sigue:
x
3
x x
x
0 0
1 2
4
00 01 11 10
m
0
m
m
m
4 12 8
0 1
m
1
m
5
m
13
m
9
1 1
m
3
m
7
m
15
m
11
1 0
m
2
m
6
m
14
m
10
teniendo cada casilla cuatro contiguas; para las casillas interiores lo son las que directamente
aparecen en el diagrama y para las casillas de las líneas de los bordes se considera el diagrama
arrollado en doble cilindro, de modo que, por ejemplo, son contiguos los mintérminos m 4 y m 6
y también m 2 y m 10 . Cuatro mintérminos que sean contiguos es porque tienen dos factores
iguales difiriendo en los otros dos , que figuran con y sin ' ; la simplificación de los cuatro da
por resultado el producto de los dos factores comunes, con ' si son 0; análogamente para ocho
casillas contiguas que dan lugar al único factor común, con ' si es 0.
Ejemplo III.6.8
La función booleana de cuatro variables cuya forma normal disyuntiva es
f = m 3 +m 6 +m 7 +m 8 +m 9 +m 10 +m 11 +m 12 +m 13 +m 14 +m 15