Cuaderno III: Estructuras algebraicas.

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f(a,b,c,d) = c'd'+c d+a'b'c'+a b c'
f(a,b,c,d) = c'd'+c d+a'b'c'+b c d
f(a,b,c,d) = c'd'+c d+a'b'd+a b c'
f(a,b,c,d) = c'd'+c d+a'b'd+b c d
Un caso particular de algebra de Boole binaria es la denominada algebra de circuitos,
base de toda la electrónica y de la cual vamos a ver sus primeros conceptos. Llamaremos
interruptor a un dispositivo susceptible de dos estados: abierto, cuando no deja pasar una
corriente eléctrica, que representaremos por 0, o cerrado, si deja pasar la corriente, que
representaremos por 1. Dos interruptores a y b pueden conectarse de dos maneras:
a
en paralelo, que representaremos por a+b :
b
en serie, que representaremos por a·b : a b
Según pase corriente a través de a o b, tenemos las siguientes situaciones
+ 0 1
0 0 1
1 1 1
· 0 1
0 0 0
1 0 1
es decir, estamos en un álgebra de Boole binaria en la que el elemento 0 es el estado del
interruptor que está siempre abierto, el 1 es el estado del interruptor que está siempre cerrado y
para un interruptor x el complementario x' es aquel que está cerrado si x está abierto y
viceversa. Una función booleana de n variables sobre esta álgebra es un conjunto de n
interruptores, conectados en serie o en paralelo, formando lo que denominaremos un circuito
eléctrico, que deja pasar o no corriente según el estado de cada interruptor y de como han sido
conectados. Recíprocamente, un circuito de n interruptores da lugar a una función booleana de n
variables, denominada función de encendido, que toma valores 0 o 1, para cada estado de
sus interruptores, según pase corriente o no a través de él.
Ejemplo III.6.9
El circuito con tres interruptores x' x'
x tiene por
1
x
1
2
3
función booleana asociada
x x x'
1
2
3
cuya tabla de verificación es
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1 +x 1 '·x 2 '·x 3 +x 1·x 2·x 3 '