Estudiando problemas multiplicativos y técnicas para dividir

Presentación
4.
Fundamentos centrales
Las magnitudes que participan en los problemas de proporcionalidad directa abordados
en esta unidad son tres: la cantidad total de elementos de una colección (a
la que denominaremos como cantidad total), la cantidad de grupos que forman esa
colección (a la que denominaremos como número de grupos) y la cantidad de elementos
que tiene cada grupo (que denominaremos como medida de grupo).
La medida de grupo es justamente la magnitud que establece la relación entre el
total y el número de grupos, jugando el rol de la constante de proporcionalidad, de
forma que podemos decir que:
Si tengo que repartir t unidades entre a grupos de forma que le correspondan la
misma cantidad de unidades a cada grupo, entonces puedo repartir las unidades
por “rondas” dando una unidad a cada grupo en cada ronda. Como tengo a grupos,
entonces en cada ronda reparto un total de a unidades (una unidad por cada grunúmero
de grupos x medida de grupo = cantidad total
Tanto los problemas de iteración de una medida, como los de reparto equitativo y los
de agrupamiento en base a una medida pertenecen a este tipo de problemas.
En los problemas de iteración de una medida directos se tienen como datos la medida
que debe tener cada grupo (en el entendido que esa medida es la misma para
todos los grupos) y el número de grupos, siendo la cantidad total la incógnita del
problema.
Dado que la cantidad total equivale a repetir tantas veces como grupos la cantidad
de medida de cada grupo, la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar
la medida de cada grupo por el número de grupos.
En los problemas de agrupamiento en base a una medida directos se tienen como
datos la cantidad total de la colección y la medida que tiene cada grupo que hay
que formar, siendo el número de grupos que se pueden formar la incógnita del problema.
Por cada grupo de a unidades que formo me quedan a unidades menos en la colección,
por tanto, puedo formar tantos grupos como número de veces está contenido
el valor a en el total de la colección. La cantidad final de grupos que puedo formar
puede determinarse a través de una división, buscando la cantidad de veces que
tengo que iterar la medida a para acercarme lo más posible a la cantidad total de mi
colección sin pasarme.
En los problemas de reparto equitativo directos se tienen como datos la cantidad
total de la colección y el número de grupos que se deben formar, siendo la medida de
los grupos la incógnita del problema.