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Arithmetic and Geometric Averages: The final sticking point when it comes to estimating historical premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds and bills are computed. The arithmetic average return measures the simple mean of the series of annual returns, whereas the geometric average looks at the compounded return6. Conventional wisdom argues for the use of the arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated over time, and our objective were to estimate the risk premium for the next year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium. In reality, however, there are strong arguments that can be made for the use of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate that returns on stocks are negatively correlated7 over time. Consequently, the arithmetic average return is likely to over state the premium. Second, while asset pricing models may be single period models, the use of these models to get expected returns over long periods (such as five or ten years) suggests that the single period may be much longer than a year. In this context, the argument for geometric average premiums becomes even stronger. (Damodaran, 1998a:161) Abogan en cambio en favor de un promedio aritmético autores como Annin y Falaschetti: […] The arithmetic mean should always be used in evaluating projected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be used in calculating the value of business. In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and geometric means for different asset classes. The equity risk premium that is outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has a number of different audiences including business appraisers, investment analysts, and financial planners. Geometric means are presented because they can be useful in analyzing historical performance The argument for using the arithmetic average is quite straight-forward. In looking at projected cash flows, the equity risk premium that should be employed is the equity risk premium that is expected to actually be incurred over the future time periods. Using the geometric average assumes that the equity risk premium will be the same for each and every future time period. That is, the market benchmark will achieve the same excess return over every future time period. We know that this is not the case. […] […] The arithmetic mean equates the expected future value with the present value, therefore it is the appropriate discount rate. (Annin & Falaschetti, 1998:8-10) 2.3. Determinación del beta patrimonial El concepto del beta patrimonial en el CAPM El modelo anterior no especifica si está encontrando el retorno esperado económico o el retorno financiero. Esto va a depender de qué tipo de beta se esté utilizando. Si se utiliza el beta patrimonial ( β E ) se obtendrá el COK financiero, es decir, un COK a una determinada relación deuda/capital (D/C). Si se utiliza el beta económico ( β OA ) se obtendrá el COK económico, es decir, sin considerar endeudamiento. Los datos que se toman del mercado son de rendimientos que incluyen el efecto del apalancamiento financiero; por lo tanto, al aplicar la fórmula β . expresada abajo estaremos encontrando el beta patrimonial ( ) E Cov β i = σ ( Ri , Rm ) 2( R ) m 16
Los datos necesarios para la aplicación de la fórmula se obtienen de la siguiente manera: • Se toman los retornos históricos del índice S&P 500. El índice mencionado aproxima el retorno de mercado. Se asume este indicador para evitar analizar los miles de activos financieros con riesgo existentes en el mercado. • Se toman los retornos históricos de cada acción. • Luego se encuentra la covariabilidad entre el retorno de la acción y el retorno de mercado. Esto se realiza mediante la siguiente relación: Donde: Cov ( R i , R m ) = ρimσ iσ m Cov ( R i , R m ) = Covarianza entre el retorno de la acción i y el retorno del mercado ρ im = Índice de correlación entre el retorno de la acción i y el retorno del mercado σ = Desviación estándar del retorno de la acción i i σ = Desviación estándar del retorno del mercado m El concepto económico en la determinación del COK Se ha sostenido que el beta que se había encontrado era el beta patrimonial. Dentro del campo regulatorio lo que se debe tener en cuenta es el retorno esperado económico, independientemente de aquel que obtienen las empresas por el grado de apalancamiento financiero. Esto se da porque el retorno esperado, después convertido en tasa de descuento para el cálculo de la remuneración de las inversiones, debe expresar el rendimiento sobre la inversión total o los activos totales. Los beneficios por apalancamiento financiero deben ser relativos a las decisiones propias de las empresas. 2.4. Determinación del beta económico: La corrección por la relación D/C El β OA es el beta económico que resulta de extraer el efecto del apalancamiento financiero (riesgo financiero) al beta patrimonial β E . La fórmula de corrección del beta patrimonial por el nivel de la relación D/C para encontrar el beta económico tiene su fuente en el trabajo de Modigliani & Miller sobre la evolución del costo promedio ponderado de capital (CPPC) 6 . 6 Esta transformación de betas financieros a betas económicos o viceversa, es un concepto popular en las finanzas de hoy, puede verse en las obras de Damodaran (Damodaran on Valuation) o en la de Grinblatt & Titman (Financial Markets and Corporate Strategy). 17
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