Instrucciones en PDF - Elisa Schaeffer

CAPÍTULO 9. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA 176
también podemos redefinir A como su transpuesta, esto es, A=A’
Otra de las operaciones que podemos efectuar con matrices es elevarlas a una potencia dada, por
ejemplo para elevar al cuadrado la matriz A, tenemos
C = A^2
de esta forma C = A ∗ A. Y C = A^3 nos produce C = A ∗ A ∗ A.
En particular para resolver un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax = b, cuya solución
es x = A −1 b, utilizamos la instrucción
x = A\b
Ejercicio. Defina una matriz A de 3 × 3 y un vector b de 3 × 1, calcule
x=A \ b
y verifique que x es solución del sistema lineal por calcular A*x y comparar el con b.
Algunas matrices especiales
Matriz identidad La matriz identidad de orden n se obtiene por medio de la instrucción a =
eye(n) donde n es el orden de la matriz, así a = eye(4) nos produce la matriz identidad
de orden cuatro. También podemos obtener matrices no cuadradas, así a = eye(m, n) nos
produce una matriz de m × n, con unos en la diagonal principal y ceros en las demás
entradas.
Matriz de ceros Podemos producir una matriz cuyas entradas sean todas iguales a cero. La
matriz de orden n con estas características se obtiene con la siguiente instrucción: a =
zeros(n) y a = zeros(m, n) nos produce una matriz de orden m × n con entradas cero.
Matriz de unos Otra de las matrices muy utilizadas es la matriz con todas sus entradas iguales a
uno. La matriz de orden n de unos se obtiene con: a = ones(n) para matrices no cuadradas
se obtiene con a = ones(m, n). Ejercicio. ¿Cómo obtenemos una matriz con todas sus
entradas iguales a dos
Matriz aleatoria Podemos obtener matrices de orden n generadas aleatoriamente con distribución
uniforme en [0, 1] en la siguiente forma: a = rand(n). Análogamente a = rand(m, n)
genera una matriz aleatoria de m × n.
Algunas factorizaciones matriciales
Se cuenta con algoritmos eficientes para Álgebra lineal, en particular para factorizaciones matriciales.
Algunas que podemos mencionar son las siguientes.