DE L'INSTRUCTION PRIMAIRE - INRP

CALCUL : C O U R S ELEMENTAIRE E T C O U R S M O Y E N
Prendre une fraction d'un nombre.
COURS ÉLÉMENTAIRE ET COURS MOYEN. — FAIRE
OBSERVER. — 1. Trouver la moitié, le tiers, le quart
d'une douzaine d'œufs.
Disposons nos œufs de façon à en faire deux, trois,
quatre parts égales.
O O O O 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
La moitié de Le tiers de Le quart de
12 est 6 12 est 4 12 est 3.
2. J'ai acheté les 2/3 d'une douzaine d'œufs. Combien
d'œufs dois-je recevoir?
Je dois recevoir 2 fois le tiers de 12 œufs. Nous
savons que le tiers de 12 ceuts, c'est 12 oeufs : 3,
l°œ 2
qu'on écrit encore - ^ = 4 œufs. Les = de 12 œufs,
O O
12 OE
c'est 2 fois ~ ou : 4 œufs x 2 = 8 œufs.
O
FAIRE CONCLURE. — Pour prendre une fraction
d'un nombre, on divise ce nombre en autant de
parts égales qu'il est indiqué et l'on multiplie le
résultat par le nombi-e qui indique combien on
doit prendre de ces parts.
FAIRE APPLIQUER. — 1. Un ouvrier gagne 1 5 fr. par
jour. Son fils ne gagne que les 3/5 de ce gain. Combien
gagne-t-il par jour? ^
2. Une pièce d'étoffe mesure 4S m. Une personne
en achète les 2/3, une autre le 1/6. Quelle est la
longueur du coupon acheté par chacune de ces personnes?
3. On achète 3 douzaines d'œufs. On en consomme
les 3/4. Combien en consomme-t-on? Combien en restet-il?
*4. Un tonneau contient 220 1. de vin à 1 fr. 20 le
litre. Par suite d'un dépôt, on perd 2/10 de ce vin et
le reste ne peut être vendu que les 10/12 de ce qu'il
valait avant. On demande : 1» le prix de vente du vin;
2 e le montant de la perte subie.
Multiplication des fractions.
COURS MOYEN. — I. RAPPELER: On verse dans un
tonneau 4 fois un seau contenant 3/5 de dal. Combien
de décalitres a-t-on versé? — On a versé 4 fois
3/5 de dal. 11 faut donc multiplier 3/5 de dal par 4,
c'est-à-dire rendre la fraction 3/5 quatre fois plus
grande. (Voir Manuel n" 5.)
CONCLURE. — Pour multiplier une fraction par
un nombre, on la rend ce nombre de fois plus
grande en multipliant son numérateur par ce
nombre.
II. RAPPELER ÉGALEMENT: Comment on prend une
fraction d'un nombre (voir Cours élémentaire).
FAIRE RAISONNER, PUIS GÉNÉRALISER. — Trouver le
prix de 3/4 de kg. de beurre à 14 fr. 20 le kg. ?
a) Si 1 kg. de beurre coule 14 fr. 20, 3 kg. de
beurce coûteraient 14 fr. 20 x 3. Par analogie, le prix
de 3/4 de kg. de beurre sera donc de 14 fr. 20 x 3/4.
Or, pour trouver le prix des 3/4 de 1 kg. de beurre,
il suffit de trouver le prix de 1/4 de kg., soit
14 fr 20
14 fr. 20 : 4 ou • — —
e t de multiplier ce prix par 3,
soit
14 fr. 20 x 3
b) On peut dire aussi que les3/4 d'un kg. valent le
1/4 de 3 kg. Donc on peut chercher le prix do 3 kg. de
beurre, soit 14 fr. 20 x 3, et prendre le quart du pro-
14 fr. 20 X 3
duit, soit j
FAIRE CONCLUP.E : Pour multiplier un nombre par
une fraction, on prend cette fraction du nombre
en le multipliant parle numérateur de la fraction
et en divisant le produit par le dénominateur.
III. F AIRE P.AISONNER. — On élève sur un terrain
â bâtir une construction qui occupe les 2/3 des 3/5 du
ARITHMÉTIQUE
terrain. Quelle fraction de ce terrain occupe la
construction?
La construction occupe
2 fois le tiers des 3/5 du
terrain
Or le 1/3 de ces 3/5 est
2
égal Ji r —5 et 2 fois c# 1/3
O X o
3 X 2 6
= =
5~x~3
V É R I G E R S U R I A
15 ( FIGURE.)
CONCLURE. : Pour multiplier une fraction par
une fraction, on multiplie les numératews entre
eux et les dénominateurs entre eux.
REMARQUER. —Cas des nombres fractionnaires : on
convertit les nombres fractionnaires en expressions
fractionnaires et on applique les règles étudiées.
GÉNÉRALISER. — Un nombre entier peut être considéré
comme une fraction ayant l'unité pour dénominateur;
— ramener tous les cas au produit d'une
fraction par une fraction et composer une règle générale
s'appliquant à tous les cas.
IV. FAIRE APPLIQUER. — 1. Effectuer les produits
ci-dessous et, s'il y a lieu, extraire les entiers du
produit obtenu : 3/5 m. x G; — 2/31. x 8 : —
7/8 kg. x 12; — 24 fr. x 2/3; — 35 m. x 4/5 ; —
2/5 m s x 3/4 ; —7/10"fr. x 4/5; — 2/7 m 3 x 5/6; etc.
2. 2 m. 1/2 x 8; — 3 1. 3/5 x 4; — 5 kg. 6/7 X 2;
— 8/15 kg. x 4 2/5; etc.
Problèmes. — 1. Que contiennent 15 bouteilles
bordelaises de chacune 3/4 de 1.? — 25 bouteilles
St-Galmier d'une contenance de 4/5 de 1. ?
2. Une famille consomme 2 kg. 2/3 de pain par
jour. Combien en consomme-t-elle par an?
Prendre une fraction d'un nombre. — 1. Un
champ rectangulaire a 240 m. de longueur, la largeur
est les 5/12 de lalongueur. Trouver la surface de
ce champ et la longueur du périmètre?
R. : S. : 24 000 in 1 ; — P. : S30 m.
2. Un terrain rectangulaire mesure 250 m. de lon-
ueur et 180 m. de largeur. Les 2/5 de ce champ profuisent
de l'avoine, les 4/9 de l'orge et le reste du blé.
Ce champ produit en moyenne 18 quintaux de blé à
l'ha. On demande quelles sont 1° : les surfaces cultivées
en avoine et en orge ; 2° quelle est la récolte en
blé.
-V R. : 180 a. en avoine; — 200 a. en orge ; — 70 a. en
blé produisant 12 q. 6 de blé.
3. Une pièce de drap mesure 180 m. On vend
d'abord le 1/3, puis les 3/5. Enfin le reste est vendu
à une 3* personne, à raison de 31 fr. 75 le mètre.
Quelle somme cette personne doit-elle payer?
H- R. : 381 fr.
4. Une usine à gaz produit journellement 2700 m'
de gaz. Or, il faut 100 kg. de houille pour donner
24 m 5 de gaz, et, d'autre part, la houille produit
environ les 4/9 de son poids de coke.Quelle est la production
en coke pendant 3 semaines (21 jours)?
—>R. : En 3 semaines, on consomme ï>6 230 iig.de houille;
— la production en coke est de 105 000 kg.
Fractions de fraction. — 1. Calculer les 3/5 des
8/9 de 2850 fr. (C. Compl., Manche.)'-> R. : 1520 fr.
2. Un hectolitre de blé pèse environ 75 kg. Sachant
que le blé donne les 13/15 de son poids en farine et
que la farine donne les 7/5 de son poids en pain,
trouver combien on peut faire de kg. de pain avec
12 hl. de blé.
->• R. : 12 hl. de blé pèsent 900 kg., et donnent 1092 kg.
de pain.
Calcul mental.
COURS ELEMENTAIRE ET MOYEN. — OBSERVER.—
A l'aide de graphiques du même genre que ceux employés
jusqu à ce jour, faire observer que :
72, c'est 8fois 9 ou 9fois8, 3 fois 24 ou 24 fois 3,
Gfoisl2 oul2fois6, 2 fois 36 ou 36 fois 2.
4fois 18 ou 18fois4,
81, c'est 9 fois 9 ou 3 fois 27.
LEMOINE. Premières notions de calcul. Cours élémentaire. I vol. 2.50
Majoration temporaire de 25 °/,