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254 LANGUE FRANÇAISE - GÉOMÉTRIE : COURS SUPÉRIEUR ET COMPLÉMENTAIRE Enfin, après avoir examiné le fort et le faible des sciences, il fut décidé que M. le marquis apprendrait à danser. Explications. — 1° LES MOTS M - EXPRESSIONS. — Gouverneur : qui dirige l'éducation d'un jeune homme; au-dessous de lui, le précepteur est chargé spécialement des études. Ces deux ternies ont perdu de leur emploi avec le développement de l'éducation publique au détriment do l'édupation privée; — dessécher : littéralement, mettre à sec; ici, épuiser, fatiguer; — sublime : au sens général, l'épithète s'applique à ce qu'il y a de mieux ; le géomètre sublime est de première' force en géométrie ; — arpenter : c'est mesurer la surface ; — bénédictin : on nommait ainsi les membres de l'ordre fondé au vi* siècle par saint Benoît. De tffbt temps, des écoles furent annexées aux monastères'bénédictins et le travail intellectuel fut en faveur dans l'ordre. De là vient l'expression labeur de, bénédictin qui s'applique à un travail d'érudition considérable, bénédictin désignant l'érudit livré sans distraction au travail; — il fait fleurir tous ces arts en les encourageant : fleurir est ici employé au sens liguré et signilie être dans un état brillant, comparé à. l'éclat d'un arbre en fleurs : en ce sens, fleurir fait à 1 imparfait fleurissait ou florissait, et florissant au participe présent; à qui remplit un tel rôle, on donne le nom de Mécène : Mécène, Romain ami de l'empereur Auguste, fut un protecteur éclairé des lettres et des Surface du triangle. A. Notions. I. Principe. — L'aire d'un triangle a pour mesure le demi-produit des nombres mesurant su base et sa hauteur. 1° CONSTATATIONS : a) Avec deux équerres égales, former un rectangle. Les deux côtés de l'équerre sont l'un la base, l'autre la hauteur du rectangle. L'équerre, qui est un triangle, ost la moitié du rectangle. Dono elle a pour surface la moitié du produit de sa base par sa hauteur. b) Dans du papier ou du carton, construire et découper doux triangles identiques A B C et A'B'C'. Placer ces deux triangles commo l'indique la lig. 1. Le quadrilatère ABA'C est un parallélogramme qui a mèma base et même hauteur que le triangle ABC. Le triangle A B C est la moitié du parallélogramme ABA'C. arts. Auxvin'siècle, des financiers comme Helvétius, La — Popelinière sans avoir pratiquèrent rien appris judicieusement : c'est le mot de le Mascarille mécénat ; D CC' dans les Précieuses ridicules ; — l'aimable ignorant : Fig. 1. Kg- 2- périphrase pour désigner un auteur « célèbre par des 2° VÉRIFICATION : (lig. 2.) Sur du papier assez fort, ouvrages agréables », qui a été consulté sur l'éducation construire et découper un triangle ABC. Marquer de Jeannot. — fin : le but auquel doit mener la vie; — s'est-on jamais avisé : a-t-on jamais pensé, imaginé ; par un pli la hauteur BD et déterminer E, milieu de — Clodion le Chevelu : chef de tribu franque, père de BD; rabattre B en D et marquer PEG. Découper le Mérovée ; — initiée : mise au courant des habitudes triangle BEF et le reporter en AHF; découper BEG de la haute société; — son génie : son intelligence et le reporter en CIG. naturelle; — fuiras : amas confus de choses, ici de Le rectangle ACIH est équivalent au triangle ABC. connaisssances. La surlace du reciangle ACIH a pour mesure 2° LES IDÉES ET LE STYLE. — C'est un morceau ca AC x ED. Or ED = pital du conte, car il permet à Voltaire de faire spirituellement la critique d'une certaine éducation de son La surface du triangle a donc pour mesure : temps. La discussion s'engage sur l'orientation à donner A C X B D AC X — = aux études du jeune marquis. Successivement, toutes 2 les matières qu'on apprend dans les écoles actuelles — 3° DÉMONSTRATION : (Voir les manuels de géométrie). latin, histoire, gèometrie, etc., —sont écartées comme 4° FORMULES. — inutiles à un jeune homme riche et'titré. Pour réussir b x h „ , ,, 2S' , , 2S S = —r.—i d. ou 1 on tire : b = —r et h = -rdans la société, il doit savoir plaire uniquement et 2 h b apprendre à danser. Les mêmes qualités d'ironie II. Conséquences. — 1" DEUX TRIANGLES QUI ONT légère, de clarté limpide se retrouvent dans le style. MÊME BASE ET MÊME HAUTEUR SONT ÉQUIVALENTS. E n B. — En Eldorado. effet, leur surface a même mesure. Quelques enfants du village, couverts de brocarts d'or tout déchirés, jouaient au palet à l'entrée du bourg ; nos 2° Tous LES TRIANGLES QUI ONT UNE BASE COMMUNS ET LE SOMMET OPPOSÉ SUR deux hommes de l'autre monde s'amusèrent à les regarder : leurs palets étaient d'assez larges pièces rondes, jau LA MÊME PARALLÈLE A nes, rouges, vertes, qui jetaient un éclat singulier. 1 prit CETTE BASE SONT ÉQUIVAenvie aux voyageurs d'en ramasser quelques-uns ; c'était LENTS. En effet, tous ces de l'or, c'étaient des émeraudcs, oes rubis, dont le moindre triangles ont même base aurait été le plus grand ornement du trône du Alogol. et même hauteur (Ug. 3). Sans doute, dit Cacambo, ces enfants sont les fils du roi du pays qui jouent au petit palet. Le magister du village 3° Le triangle vaut la parut dans ce moment pour les faire rentrer à l'école. moitié du rectangle, ou Voilà, dit Candide, le précepteur de la famille royale. Les du carré, ou du parallé petits gueux quittèrent aussitôt le jeu, en laissant à terre logramme qui ont même leurs palets, et tout ce qui avait servi à leurs divertisse base et même hauteur que ce triangle. ments. Candide les ramasse, court au précepteur et les lui présente humblement, lui faisant entendre par signes que III. Autres formules ex leurs altesses royales avaient oublié leur or et leurs pierprimant la surface. — reries. Le magister du village, en souriant, les jeta par 1° TRIANGLES PARTICULIEP.S : terre, regarda un moment.la ligpre de Candide avec beau a) Dans le triangle reccoup de surprise, et continua son chemin. Les voyageurs angle, la base et la hauteur ne manquèrent pas de ramasser l'or, les rubis et les cmeraudes. Où sommes-nous ? s'écria Candide. 1 faut que les sont les deux côtés de l'angle enfants des rois de ce pays soient bien élevés, puisqu'on droit. En appelant b et c ces eur apprend à mépriser lor et les pierreries! deux côtés, on a : VOLTAIRE (Candide). 6 X 0 Exercice. — On expliquera qu'un jeune homme, S — Candide, et son valet Cacambo abordont dans un-pays inconnu, l'Eldorado. Ensuite, sur cet extrait, on de b) Triangle éguilatéral : (fig. 4.) Soit, le triangle a c mandera aux élèves : 1° de montrer à quoi ils reconnaissent que Candide est un conte par certains endroits équilatéral ABC dont le coté Fig. i. et de dire quels traits précis prouvent que Voltaire a pour valeur a Mener BD, la hauteur = h. On a : est nn maître écrivain, un railleur, un philosophe; — A B = B D + A D 2° d'expliquer : Eldorado, brocarts, Mogol, gueux, Yiiagisler, etc.... J d'où et K 1 = a i - ( ' f f = a î a 4 3 A 1 -AD» " 4 ~ 4 ARITHMÉTIQUE : LEMOîNE. Arithmétique. Cours sup. et Cours compl. Brevet élém. 4.80 Majoration temporaire de 25 °/0 «
GÉOMÉTRIE APPLIQUÉE — GÉOGRAPHIE : COURS SUPÉRIEUR ET COMPLÉMENTAIRE 255 . /HT donc 1 OV/3. /L — V 4 ~ 2 ' a* y/3. ) A 2 J ' :2: " 4 Cette suite de calculs aboutit aux deux règles suivantes : La hauteur d'un triangle cquilatéral s'obtient en multipliant la moitié du côté par 1,732. La surface d'un triangle équilatéral s'obtient en multipliant le quart du. carré du côté par 1,732. 2o EN FONCTION DES TROIS CÔTÉS : Soient a, b, c, les trois côtés d'un triangle. En appelant p le denû-périmètre = ° c . on a: S = s/p (p — a) (p — b) (p — c). 3" EN FONCTION DES CÔTKS ET DU RAYON DU CERCLE INSCRIT : p, désignant le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit, on a : S = p r. IV. Comparaison des aires de deux triangles• — 1° Si deux triangles ont même base, leurs aires sont emre elles comme leurs hauteurs. b x h Tr. ABC: J o b cl h ! a Tr. ABC' : bx ïh S , = < ]i b et h' = ih • th bh S, = 2 1 _ H S, = bh ï ~ h'" 2° Si deux triangles onl même hauteur, leurs aires sont entre elles comme leurs bases. 3° Les aires de deux triangles semblables sont entre elles comme les carrés de 1 eurs côtés homologues (Gg. Vérification : Construire ABC avec AB = 5 cm. et CD = 4 cm. Surface ABC = •10cm 5 . Joindre A' et B', mi Fig. 5. lieux de AC et BC. A'C = A C B'C = BC Vérifier que : S. A'B'C 2:5 10 cm* X 6,25 10 cm' X = = 2 cm* 5. S. ABC ~ ~ "5* B. Applications. I. Arpenter un terrain triangulaire qui offre des difficultés de pénétration. 1" Le centre du terrain est occupé par un.obstacle (mare, broussailles, etc.) qui empêchent de mesurer ia hauteur. a) On prend une autre base BE (fig. G.) Fig. 6. 3 b) On mesure une hauteur CE égale à la première (fig- 7.) . c) On mesure les trois côtés et on calcule la surface du trianglo suivant la .'formule donnée ci-ddssus 2* § du n» III. II. Déduire de la surface d'un triangle donné la surface d'un triangle semblable. — Pour couvrir un espace triangulaire dont los côtés sont i m. 20, , m .\ ^0 e ' 0 m. 80, on sait qu'il a fallu environ 30 dm* de linoléuin._Si on avait à recouvrir d'étoffe le dessus d un objet triangulaire dont los côtés seraient respectivement deux fois plus petits, quelle sorait la surfaco de 1 étoffé nécessaire? S. linoléum -2' S. étoffe " = P ' faudrait donc : •••: •: y'",.-.':' Le Maroc. Voici un pays neuf, appelé au plus bel avenir et qui achève la nouvelle France méditerranéenne : il faut l'étudier avec soin. A. La nature. I. Situation et superficie. — Le Maroc est la partie O. du Maghreb , le versant atlantique de la Berbérie. En latitude, il s'étend du 30" au 35° (550 km); de l'est à l'ouest, il couvre un peu moins de 800 km. Abstraction faite des dépendances sahariennes, la superficie du Maroc peut être évaluée à environ 300.000 km 30 dm* : 4 = 7 dm* S, soit 8 dm' d'étoffe au maximum. 2 , un peu plus de la moitié de la superficie française. II. Le sol. — 1° LE RELIEF, a) L'Atlas marocain, formé d'une série de plis presque parallèles, constitue un rempart élevé et continu entre les versants maritimes et le désert africain. Le Haut-Atlas, sur 700 km., de l'Atlantique aux Monts algériens des Ksours possède le point culminant du Maroc avec le Dj. Tamjout (A 4.500 m). Par le massif du Dj. Aïachi (A 4300 m.), il se relie au Moyen-Atlas (A 3.300 m.); par le volcanique Siroua à VAnti-Atlas, parallèle à la chaîne maîtresse, mais qui n'atteint nulle part 2.000 m. En bordure de la Méditerranée, la chaîne du Rif (A 2500 m.) fait suite à la Cordillère Bétique espagnole dont elle n'est séparée que par l'effondrement du détroit de Gibraltar. b) Les Hauts-Plateaux, du Haut-Atlas au Rif, couvrent une largeur moyenne de 150 km. Leur altitude presque uniforme (A 700-800 m.), les pentes raides par lesquelles ils se terminent h l'O., leur'caractère de steppe assurent leur ressemblance avec les plateaux sud-espagnols et leur ont valu le nom da Meseta marocaine. c) Les plaines constituent la zone littorale de l'Atlantique. Alors que les reliefs précédents sont d'origine secondaire ou volcanique, la désagrégation des roches superficielles a couvert les plaines de terre3 noires argileuses d'une fertilité exceptionnelle : la Chaouïa, en arriére de Casablanca, a été justement appelée « la Beauce du Maroc ». 2° LES CÔTES : La côte méditerranéenne, rocheuse et abrupte, appartient à l'Espagne. Notre littoral atlantique est rectiligne, bordé de falaises noires ou rouges suivant les roches, entre-coupées de dunes et de plages : la vague très forte frappe de plein fouet ; les embouchures des fleuves sont coupées de barres. Au total,côte inhospitalière : les rares découpures sont •mal abritées. III. Le climat et les eaux. — i° Comme tout la Maghreb, ie Maroc appartient à la zene tempérée, chaude ; mais le voisinage de l'Atlantique y a corrigé \ le caractère méditerraneen qui domine en Algérie- Tunisie. En outre, l'orientation S.-O.-N.-E. de 1 Atlas fait du Maroc une terre privilégiée dans le Maghreb : il bénéficie du voisinage des deux mers ; la haute barrière de l'Atlas le ierme aux vents desséchants du Sahara. 11 a, de ces deux faits, un climat moins chaud, plus humide, plus égal que le resie du Maghreb et dont voici les principaux traits : Deux saisons : de novembre à avril, saison fraîche et pluvieuse; de mai à octobre, saison chaude et sèche ; Diminution des pluies du nord au sud et de la côte vers l'intérieur; neiges abondantes sur l'Atlas, à partir do 1.500 m., pendant plusieurs mois. 2" LES EAUX rencontrent donc au Maroc des con-» ditions favorables qui manquent aux rivières algérotunisiennes : les neiges des hauts sommets, les pluies abondantes pendant la saison d'hiver. La conséquence, c'est l'existence de cours d'eau permanents, en cruo vers avril, à la fonte des neiges, en maigre prononcé de mai octobre, et d'un vrai fleuve : la Sébou. Long de 800 km. et venu des flancs du Dj. Aïachi, centre important de dispersion des eaux, le Sébou atteint une largeur de 300 m. et porte bateau pendant 250 km. ARITHMÉTIQUE, Algèbre, Géométrie: J. BAGUET. uï voUin-te tfolTi. 4 fr. 50 ~ —— Majoration temporaire de 25 •/, —— —»
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