TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

- Que remarquez-vous au niveau des points d’intersections des courbes avec cetteisocline ?- Tracez les courbes de la variable de sortie du système en fonction du temps. Queremarquez-vous ?- Qu’en déduisez-vous sur le plan de phase ?[y,ty]=lsim(A,B,C,D,u,t,X0); calcule la réponse d’un système définit par (1) à une entrée définie par u où test le vecteur temps et X0 les conditions initiales.3. Cas du système non linéaireMaintenant nous introduisons une non linéarité de type produit dans la boucle deretour. Le schéma bloc devient :Travail demandé :Figure 2 : Système du deuxième ordre avec non linéarité.- Décomposez le système en Figure 2 pour faire apparaître des intégrateurs purs.- Donnez le système d’équations dont les variables sont les sorties des intégrateurs purs.- Quels sont les points singuliers du système ?- Déterminez le Jacobien en ces points puis à l’aide de Matlab déduisez-en la stabilité.- Déterminez le type des isoclines et donnez l’équation générale de ces courbes enfonction du paramètre m .- La fonction lsim de Matlab ne s’applique qu’aux systèmes linéaires. Pour avoir lesvaleurs des variables il faut contourner le problème en utilisant la fonction ode23. Al’aide de cette fonction, tracez les trajectoires de phases sur une durée de 10 secondespour les conditions initiales suivantes :[ 2 3 ], [ 2 2.5 ], [ 1.8 1.5 ], [ 0.6 1 ], [ 0.5 1]M = − M = − M = − M = − − M = − −1 2 3 4 5- Indiquez le comportement (convergent ou divergent) du système pour ces différentesconditions initiales.- Ajoutez sur ce même graphique l’isocline correspondant à m = 0.- Que remarquez-vous au niveau des points d’intersections des courbes avec cetteisocline ?- Concluez sur l’intérêt de cette simulation.[T,x]=ode23(’fichier’,t,X0); résout les équations différentielles définies dans le fichier fichier.m sur letemps t et pour les conditions initiales définies par X0.Le fichier.m a la forme suivante :function dxdt=fichier(t,x)dxdt=[dx1/dt dx2/dt … dxn/dt] ;2