TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

Dans le cas des matrices stockées sous forme sparse, des algorithmes particuliers sont mis en oeuvre.Chacune des méthodes précédentes peut être utilisée de manière spécifique grâce aux commandeschol, lu, qr. Il est également possible d'utiliser des méthodes itératives. Les commandes cgs, bicg,bicgstab mettent par exemple en oeuvre des méthodes de type gradient conjugué.>> A=[1 2 ;3 4]; b=[1 1]';>> x= A\bx =-11>> A*xans =11>>3.6 Les polynômesSous Matlab le polynôme de degré n, p(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + . . . + a 1 x + a 0 est défini par un vecteur pde dimension n+1 contenant les coefficients {a i } {i=0,...,n} rangés dans l'ordre décroissant des indices.C'est-à-dire que l'on a p(1) = a n , . . . , p(n+1) = a 0 . La commande polyval permet d'évaluer lepolynôme p (la fonction polynomiale) en des points donnés. La syntaxe est polyval(p,x) où x est unevaleur numérique ou un vecteur. Dans le second cas on obtient un vecteur contenant les valeurs de lafonction polynomiale aux différents points spécifiés dans le vecteur x. Utilisée avec la commandefplot, la commande polyval permet de tracer le graphe de la fonction polynomiale sur un intervalle[x min , x max ] donné. La syntaxe de l'instruction est : fplot('polyval([ a_n, ..., a_0] , x)' , [x_min ,x_max]). Voici par exemple comment définir le polynôme p(x) = x 2 -1. Le graphe de la fonctionpolynomiale est présenté à la figure 3.>> p = [ 1, 0, -1];>> polyval(p,0)ans =-1>> polyval(p,[-2,-1,0,1,2])ans =3 0 -1 0 3>> fplot('polyval([ 1, 0, -1] , x)' , [-3,3]), grid>>Figure 3 : Graphe de la fonction polynomiale p(x) = x 2 -1.24