TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

2 2dh Kim = mg−2dt héquation mécaniquediV = L + Ridt( équation électrique)( )(3)Travail demandé :- Retrouver les deux équations en (3).- Linéariser ces équations autour du point de fonctionnement h0= 0.01m. Pour cela,calculer tout d’abord le courant nominal pour ce point de fonctionnement( dh dt = 0)i 0- On considère maintenant l’étude des variations ∆ i( t)et ht ( )fonctionnement. Nous avons alors :∆ i t = i t −iCe qui donne :( ) ( )() ()∆ ht = ht−h( ) ( )() ()i t = ∆ i t + iht = ∆ ht+h0000∆ autour du point deRemplacer (5) dans (3) et éliminer les termes dont la grandeur est négligeable parrapport à d’autre.- A partir des équations linéarisées, retrouver les équations d’état et d’observation dusystème de la forme (1) et (2) en considérant les variables suivants :⎡∆ht( ) ⎤⎢ ⎥x()t = ∆ h ⎢ () t⎥, u() t = V () t , y() t = h()t (6)⎢⎣∆i()t ⎥⎦- Calcul les pôles du système. Les pôles correspondent aux valeurs propres de lamatrice A . Utilisez la fonction eig de Matlab. Conclure.- En utilisant les fonctions lsim et plot de Matlab, calculer et visualiser l’évolution de lahauteur de la bille en fonction du temps (On prendra comme condition initiale∆ h = 0.005, ∆ h = 0, ∆ i = 0 ). Conclure.- La simulation est elle en concordance avec les résultats théoriques établis à l’étapeprécédente?(4)(5)2