TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

2. Moindres carrés non récursifsDans ce cas, les données entrées/sorties sont traitées par paquets obtenus sur unhorizon de temps. L’estimation ne peut pas donc être faite en temps réel lors de l’acquisitionde données ou lors de la lecture d’un fichier de données.L’estimation du vecteur θ est donnée par :oùNest la taille de mesures. Nθ = F y i i−∑i=1() φ( 1)N⎡F = ⎢∑φi− i−⎣ i=1( 1) φ( 1)T⎤⎥⎦−1(7)Travail demandé :- Réécrire les modèles (5) et (6) sous la forme (3)-(4) en précisant les vecteurs θ etφ .- Ecrire une fonction de Matlab theta=nrls(U,Y) qui calcule l’estimation de θ à partir desmesures ( UY , ) selon la relation (7) pour les deux modèles (5) et (6).- Télécharger les mesures ( UY) , contenues dans le fichier data.mat à l’aide de lafonction load de Matlab.- Estimer le vecteur de paramètres à l’aide de la fonction nrls que vous avez écrite. Ty t = θ t φ t−1et l’erreur quadratique- Calculer et tracer la sortie estimée () () ( )1 Nε = ∑ ⎡y i − y i ⎤N⎣ ⎦moyenne () () 2i=1- Tracer sur la même figure la sortie réelle ( )3. Moindres carrés récursifs.yt. Conclure.Dans ce cas, l’estimation des paramètres se fait à partir d’une paire entrées/sorties àchaque pas d’échantillonnage. Donc, l’estimation peut être faite en temps réel lors del’acquisition de données ou lors de la lecture d’un fichier de données.L’estimation du vecteur θ est donnée par : θ θ φ ε( t+ 1) = ( t) + F( t+ 1) ( t) ( t+1)T() φ() φ() ()T+ φ() t F() t φ()tF t t t F tF( t+ 1) = F( t)−1ε θ φT( t+ 1) = y( t+ 1) − ( t) ( t)(8)2