TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

( )()( )( )() ( )( )( 0)() 1⎡ y 0 ⎤ ⎡ u 0 0 0 ⎤⎡ h ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢y 1⎥ ⎢u 1 u 0 0 h=⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣y( N −1)⎥⎦ ⎢⎣u( N −1) u( N −2) u( 0)⎥⎢ ⎦⎣h( N −1) ⎥⎦( × )BN× 1 AN×N X N1(11)La solution de (11) est donc :T−( ) 1TX AA AB= (12)Comme le bruit de mesure est inévitable, donc d( k) ≠ 0 , l’estimation (12) sera bruitée.Pour améliorer cette estimation, nous allons utiliser les fonctions de corrélation. Multiplierles deux cotés de (10) par u(k+ l)donne :Sachant que :a( k ) ( )k{ ( ) ( + )} = () { ( − ) ( + )} + { ( ) ( + )}E y k u k l ∑ h i E u k i u k l E d k u k l (13)i=0N −11Rab() l = E{ a( k) b( k+ l)} = lim ∑ a() i b( i+ l)(14)N →∞ Noù et b k sont des variables aléatoire, nous obtenons à partir de (13) :N −1i=0R () l = ∑ h() i R ( i+ l) + R () l (15)yu uu dui=0u( k ) ( )nulle, alorsdu ( ) 0corrélation R () l = R ( − l)et R ( i l) R ( l i)En supposant que et d k sont des variables aléatoires indépendantes à moyenneR l = et en utilisant les propriétés suivantes de la fonction deuyyuuu− = − nous obtenons :uuN −1() = ( − ) = () ( − )R l R l h i R i luy yu uui=0N −1∑ hiR () uu ( l i)l N−= − , = 0,1,2, , 1i=0() ()= hl∗R luu∑(16)De (16) nous concluons que la réponse impulsionnelle du systèmeestimée à partir des fonctions de corrélationR ( l ) et R ( )uyuuhl ()peut êtrel par déconvolutionnumérique. Pour cela, la relation (16) peut être réécrite sous une forme matricielle commesuit :6