TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

TP 1 : Description d’un système par équation d’état et d’observation (4H)1. IntroductionUn système linéaire est défini par un ensemble de n équations ´établissant des relationslinéaires entre les n variables d’état regroupées au sein du vecteur d’état x et l’ensemble desvariables d’entrées représentées par le vecteurude la forme suivante :( ) = ( ) + ( )x t Ax t Bu t(1)Des grandeurs de sortie, choisies en fonction des besoins d’information sur l’évolution dusystème, figurent dans le vecteur d’observation y qui s’exprime en fonction de l’état x et del’entrée u par l’équation d’observation suivante :y( t) = Cx( t) + Du( t)(2)A, BCD , , sont des matrices de coefficients constants. x est un vecteur colonne contenantles n variables représentant l’état du système. Dans les systèmes mono variables, u et y sontdes scalaires représentant respectivement la variable d’entrée et la variable de sortie. Lesmatrices A( n× n), B( n× 1), C(1× n) et D ( 1× 1)détermine les relations entre l’état dusystème et les variables d’entrées et de sorties.2. Etude d’un système mono variable : la bille en suspension magnétiqueSoit le système suivant :Figure 1 : La bille en suspension magnétique.Le module de la force magnétique appliquée sur la bille est donnée par :équations différentielles régissant le système sont données par :2F = Ki h. Les1