TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

Les fonctions matricielles les plus courantes sont :det(A) : renvoie le déterminant de la matrice carrée A.eig(A)poly(A): renvoie les valeurs propres (eigenvalues) de la matrice carrée A. Si l'on souhaiteégalement les vecteurs propres on exécutera [V,D] = eig(A) qui renvoie une matricediagonale D formée des valeurs propres de A et une matrice V dont les vecteurs colonnessont les vecteurs propres correspondant.: renvoie les coefficients du polynôme caractéristique associé à la matrice carrée A. Onsera vigilant à l'ordre dans lequel sont rangés les coefficients : le premier élément duvecteur est le coefficient du monôme de plus haut degré. Ainsi dans l'exemple suivant ilfaut lire p(x) = x 3 - 6 x 2 - 72 x -27 ,>> A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 0]; p = poly(A)p =1 -6 -72 -27inv(A) : renvoie l'inverse de la matrice carrée A.rank(A) : renvoie le rang de la matrice carrée A.trace(A) : renvoie la trace de la matrice A.expm(A) : renvoie l'exponentielle matricielle de A.On peut obtenir les différentes normes d'une matrice A grâce à la commande norm.norm(A) : renvoie la norme 2 de la matrice A.norm(A,2)norm(A,1)norm(A,inf): même chose que norm(A).: norme 1 de la matriceA, .: norme infini de lamatrice A, .norm(A,'fro') : norme de Frobenius de lamatrice A, .Ces fonctions matricielles incorporées de Matlab peuvent être utilisées avec un argument quiest une matrice sparse. Les exceptions sont les fonctions rank, expm et norm qui nécessitentde passer en stockage full (on exécutera donc rank(full(B)) par exemple).3.5 Résolution de systèmes linéairesLa commande Matlab / (backslash) est la commande générique pour résoudre un système linéaire.L'algorithme mis en oeuvre dépend de la structure de la matrice A du système. Matlab utilise dansl'ordre les méthodes suivantes :• Si A est une matrice triangulaire, le système est résolu par simple substitution.• Si la matrice A est symétrique ou hermitienne, définie positive, la résolution est effectuée parla méthode de Choleski.• Si A est une matrice carrée mais n'entrant pas dans les deux cas précédents, une factorisationLU est réalisée en utilisant la méthode d'élimination de Gauss avec stratégie de pivot partiel.• Si A n'est pas une matrice carrée, la méthode QR est utilisée.23