TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

3. Modélisation du systèmeUn modèle du système peut être élaboré en considérant d’une part les équations debase qui décrivent le comportement d’un moteur à courant continu, et d’autre part leséquations de la dynamique de la plate-forme ainsi que du bras selon les lois de Newton. Unschéma fonctionnel du système est représenté en Figure 2.Figure 2 : Schéma fonctionnel du système.Le stator du moteur est composé d’aimants permanents qui fournissent un champmagnétique supposé constant, son affaiblissement en fonction du courant rotorique restantfaible. Selon cette hypothèse, et en négligeant l’inductance de l’enroulement, la loi desmailles de Kirchhoff donne :Ku t = Ri t + K θ t(1)() ( ) ( )a m m m mOù u()t est la tension induite, θ () t est la position angulaire du moteur, K est la constanteélectrique (ou constante de couple),circuit.mKaest le gain d’amplification etmRmest la résistance duLe couple T délivré par le moteur est également proportionnel au courant immqui letraverse :T t = K i t(2)m( ) ( )Les équations dynamiques régissant le mouvement de la plate-forme ainsi que du brassont de natures non linéaires dû à la configuration géométrique des ressorts. Ces équationspeuvent cependant être linéarisées autour de l’angle d’équilibre du bras α = 0 qui nous donneune constante de rigidité équivalente Kspour les mouvements rotatif. Le bilan de puissancedonne :J θ t = K T t −B θ t −K α t(3)m m() ( ) ( ) ( )m G m soù J représente l’inertie de la plate-forme, K est le rapport de multiplication deml’engrenage,B est le coefficient de frottement visqueux etGKsest la constante de rigiditélinéarisée des ressorts. Cette équation traduit simplement le fait que la variation du momentcinétique de la plate-forme est produite par la somme des moments appliqués. Ceux-ci étant lemoment de force provenant du moteur, un frottement proportionnel à la vitesse angulaire de laplate-forme, ainsi que le moment dû à la liaison flexible avec le bras. En outre, l’angle derotation de la plate-forme θ est directement proportionnel à celui du moteur θm:2