TP simulation à l'aide du logiciel MATLAB - LASC

TP 2 : Simulation de trajectoires de phase d’un système de deuxième ordre (4H)1. IntroductionDans ce TP nous allons tracer à l’aide du logiciel Matlab différentes trajectoires de phasesd’un système du deuxième ordre pour différentes conditions initiales. Le TP se déroule endeux parties, la première étudiera le système linéaire puis dans la seconde partie nousintroduirons un élément non linéaire au système linéaire.2. Cas du système linéaireSoit le système deuxième ordre suivant :Figure 1 : Système linéaire du deuxième ordre.Travail demandé :- Décomposez le système en Figure 1 pour faire apparaître des intégrateurs purs.- Soit le vecteur d’état dont ses composantes sont les sorties des intégrateurs. Définissezles équations d’état et d’observation de ce système. Donnez les matrices A , B , C etD en mettant les équations sous la forme :( ) = ( ) + ( )() = () + ()xt Ax t Bu ty t Cx t Du t(1)- Quels sont les points singuliers du système ?- Déterminez le Jacobien en ces points puis à l’aide de Matlab déduisez-en la stabilité.(On rappel que la stabilité du système en un point singulier donné peut être déterminéeà partir des valeurs propres du Jacobien).- Déterminez le type des isoclines et donnez l’équation générale de ces courbes enfonction du paramètre m .- Les trajectoires de phases sont paramétrées par le temps. Pour tracer les trajectoires ilfaut donc avoir les valeurs du vecteur d’état pour chaque instant et ce à partir desconditions initiales. A l’aide de la fonction lsim de Matlab, calculez les valeurs duvecteur d’état sur une durée de 10 secondes pour les conditions initiales ci-dessouspuis tracez les trajectoires de phases :[ 0 1 ], [ 0 2 ], [ 0 3 ], [ 0 4 ], [ 0 5]M = − M = − M = − M = − M = −1 2 3 4 5- Ajoutez sur ce même graphique l’isocline correspondant à m = 0.1