Tl2Ba2CuO6+δ - Laboratoire National des Champs Magnétiques ...

Introduction aux oscillations quantiques :Le champ magnétique est dirigé suivant l’axe ⃗e z . Dans la jauge de Landau, le potentielvecteur s’écrit A ⃗ = (0, B x, 0). L’opérateur potentiel vecteur et impulsion commutent([A, p] = 0). Soit ω c = e Bmla pulsation cyclotron, l’Hamiltonien peut alors se développersous la forme :H = − 2 ∆2m + iω cx ddy + m 2 ω c 2 x 2 (1.10)L’Hamiltonien ne dépend que de x, la fonction d’onde stationnaire est donc de la forme :La solution de l’équation de Schrödinger est alors :[− 2d 2|Ψ >= Φ(x) e i(ky.y+kz.z) (1.11)2m dx 2 + 12m ( k y − m ω c x) 2 ] |Ψ >= (ɛ − 2 k z)|Ψ > (1.12)2mCette équation correspond à l’équation d’un oscillateur harmonique de pulsation ω c . Lesvaleurs propres correspondantes sont :ɛ n = (n + 1/2) ω c + 2 kz22 mLe graphique 1.4 représente la dispersion en énergie en fonction de k z .(1.13)E FhcE n=0E n=1E n=2E n=3E n=4E n=5E n=6E n=7E n=8E n=9k ZFigure 1.4 – Dispersion en énergie des niveaux de Landau en fonction de k z .7