Tl2Ba2CuO6+δ - Laboratoire National des Champs Magnétiques ...

Introduction aux oscillations quantiques :Pour pouvoir observer des effets dus à la quantification en niveaux de Landau, il fautque la largeur du niveau soit plus petite que l’écart entre les niveaux (ω c ). Cette conditionpeut s’exprimer ainsi :ω c τ >> 1 (1.16)Une autre condition à respecter pour pouvoir observer la quantification en niveaux deLandau est liée à la température. En effet, si l’élargissement des niveaux de Landau dû auxfluctuations thermiques est supérieur à l’écart entre les niveaux, il n’y a plus de discontinuitéde la distribution au niveau de Fermi.ω c >> 2 πk B T (1.17)L’aimantation est proportionnelle à l’énergie libre. La divergence de la densité d’étatentraîne une oscillation de l’énergie libre et donc de l’aimantation du système. Ce phénomèneest appelé effet de Haas-van Alphen [22]. La divergence de la densité d’états induit aussi uneoscillation de la magnétorésistance et de l’effet Hall. Cet effet est appelé effet ShubnikovdeHaas. Une manière de comprendre l’origine de cet effet est que le taux de diffusiondes quasiparticules est proportionnel à la densité d’état. Plus un grand nombre d’états estdisponible, plus la probabilité de diffusion augmente.Les oscillations quantiques sont décrites par la théorie de Lifshitz-Kosevich [24, 25]. Leshypothèses de ce modèle sont un système se comportant comme un liquide de Fermi, unniveau de Fermi constant et un taux de diffusion isotrope. L’oscillation de l’aimantations’écrit alors :M ∝ ∑ iA 0 i B 1 2∞∑ αT m( ∗ i) αT m ∗Bsinh iB} {{ }R Tp=1(exp − αT D im ∗ )iB} {{ }R D( πgi pm ∗ ) ( ( )icosp 3 Fi2 sin 2πp2m 0 B − γ i ± π )4} {{ }R S(1.18)Avec α = 2π2 k B m 0e∼ 14.69 T/K, m ∗ i la masse effective en unité m 0 , g i le facteur deLandé, T Di la température de Dingle, γ i le déphasage. La somme sur i porte sur les différentsextremums de la surface de Fermi perpendiculaire au champ. L’équation est écrite dans lecas de poches 3D. Il n’y a pas de terme en B 1 2 dans le cas 2D. La somme sur p porte surles différentes harmoniques. Les oscillations des mesures de transport sont déphasées de π 2par rapport à celles de l’aimantation car les premières sont directement reliées à la densitéd’état alors que les deuxièmes sont reliées à sa dérivée.Les oscillations quantiques sont périodiques en fonction de l’inverse du champ magnétiqueet la fréquences est directement proportionnelle à l’aire extrémale de la surface de Fermiperpendiculaire au champ. La relation d’Onsager permet de déduire l’aire de la surface deFermi à partir de la fréquence des oscillations :A i = 2πe F i (1.19)L’amplitude de l’oscillation comporte trois termes d’amortissement : R T , R D et R S .Le facteur R T décrit l’amortissement de l’amplitude dû à l’étalement de la distribution deFermi Dirac en fonction de la température. Elle est liée à la masse effective cyclotron (m ∗ i )qui tient compte des interactions électrons-électrons et électrons-phonons.9