DIPLOMAMUNKA Matus Péter - MTA SzFKI

on-állapotok segítségével és a spinek elhanyagolásával egy külső perturbáció hatását, akkor
azt az alábbi Hamilton-operátorhoz jutunk:
À 1
∑
kk ¼ B k
¼ kc·k ¼ c k
∑
kk ¼ B k
¼ k´c·1k ¼ c 1k · c·2k ¼ c 2k
µ (6.13)
ahol B kk
¼
a megfelelő egyelektron-állapotok közt vett mátrixelem, c·k
és c k
az elekron
keltő- ill. eltüntető operátorok, az 1-es ill. a 2-es indexek a k 0 ill. k 0 állapotokra
utalnak. Fémes fázisban a fenti Hamilton-operátor minden tagja független, így B
k¼ k 2 az
átmeneti valószínűséggel lesz arányos. Ez nem áll fenn a töltéssűrűség-hullám-fázisban,
mert ott a betöltött egyelektron állapotok fáziskoherens szuperpozícióját kell ennél a számításnál
figyelembe venni.
A TSH fázisban az átmeneti valószínűség kifejezhető a kvázirészecskék segítségével,
ezért vezessük be a kvázirészecske állapotok eltüntető operátorait:
γ 1k
u k
c 1k
v £ k c 2k
γ 2k
v k
c 1k · u £ k c 2k
(6.14)
ahol u k
és v k
komplex számok, amelyek közt fennáll az u k
2 · v k
2 1 egyenlőség. A
kvázirészecske állapotok segítségével a (6.13) operátor kifejthető, valamint megmutatható,
hogy c·1k ¼ c 1k
ill. c·2k ¼ c 2k
operátorok azonos kvázirészecske állapotokat kötnek össze:
c·1k ¼ c 1k
´u £ k ¼γ·1k ¼ v £ k ¼γ 2k ¼ µ´u k
γ 1k
v k
γ·2k µ
u £ k ¼u k γ·1k ¼ γ 1k
v £ k ¼v k γ·2k γ 2k ¼ u £ k ¼v k γ·1k ¼ γ·2k v£ k ¼u k γ 2k ¼ γ 1k
(6.15)
c·2k
c ¼ 2k
´v k
γ·1k
· u ¼ k ¼γ 2k ¼µ´v £ k γ 1k · u£ kγ·2k µ
v k ¼v £ k γ·1k γ ¼ 1k
u k ¼u £ k γ·2kγ 2k
· v ¼ k ¼u £ k γ·1k γ·2k · u ¼ k
v £ k γ ¼ 2k
γ ¼ 1k
(6.16)
Így ezekre az átmenetekre az átmeneti valószínűségek nem lesznek függetlenek, és a
mátrixelemek csak az előjelben különbözhetnek egymástól. A fenti kifejezések jobb oldalának
első két tagja a kvázirészecskék külső perturbáció hatására fellépő szórását írja
le. Ez a folyamat akkor játszik jelentős szerepet, ha a szórás energiája jóval kisebb az
egyrészecske energiarésnél. A másik folyamat, amit a fenti kifejezések utolsó két tagja
ír le, kvázirészecskék párkeltése ill. megsemmisülése. Ez akkor domináns mechanizmus,
ha külső perturbáció frekvenciája nagyobb az egyrészecske energiarés által meghatározott
frekvnciánál.
Az átmeneti mátrixelemek előjele attól függ, hogy az alkalmazott külső perturbáció
előjelet vált-e, vagy sem k k 2k F
transzformáció hatására. Hogy szemléltessük, ez
a szimmetria a fenti Hamilton-operátorra milyen hatással van, nézzük az egyik kvázirészecske-szórást
leíró tagot:
u £ k ¼u k ¦ v£ k ¼v k ℄γ·1k γ ¼ 1k
(6.17)
A felső esetben ún. I. típusú, az alsó II. típusú koherencia-effektust figyelhetünk meg.
Ezekre példa az ultrahang elnyelése (I. típus) ill. az elekromágneses abszorpció (II. típus).
Mivel az átmeneti valószínűségek a fémes fázisban kapott B k
¼ k2 -hez képest ´uu ¼ ¦ vv ¼ µ 2 -
tel (kvázirészecskék szórása esetén) ill. ´vu ¼ § uv ¼ µ 2 -tel (kvázirészecske párkeltés esetén)
szorzódnak, ezért ezeket a tagokat koherencia-faktoroknak nevezzük.
48